Как решить: при каких значениях переменной выражение имеет смысл: \ как можно скорее.заранее .

Значение под корнем имеет смысл, если подкоренные выражение больше или равна нулю
9-144х²≥0
(3-12x)(3+12x)≥0
(12x-3)(12x+3)≤0
чертим числовую прямую отмечаем точки 0.25 и -0.25 (в этих точках выражение обращается в 0)и расставляем знаки (обязательно надо чтобы х стоял "первый" в скобках, иначе придется брать значения из промежутков и считать)
+._.+>
              -0.25               0.25
нам нужен промежуток, где меньше или равно нулю
значит ответ х∈(-0.25;0.25)