Как решать примеры с большими степенями

Смотря насколько большими... 
Чаще всего действуют стандартные разложения на множители и последующее упрощение.
Но если в примере есть сложение, например, (а+b)^21, то чаще всего(т е в школьном курсе) пользуются биномом ньютона и треугольником паскаля.
Эти названия можешь, загуглить, они имеют широкое распространение, и очень хорошо описаны на форумах для школьников или чайников(не хотела обидеть просто именно на такие запросы чаще всего выдаётся самое простое объяснение того, или иного метода)