1. Алгебра
  2. Как найти наибольший член

Как найти наибольший член разложения бинома? {5} +\sqrt{2} )^{20}[/tex]

Kate27love Kate27love    1   16.04.2019 22:13    1

Ответы
FrankAnDWay FrankAnDWay  29.05.2020 22:24

(\sqrt{5} +\sqrt{2} )^{20}

T_k - наибольший член (1<k<20)

T_k= {20 \choose k} (\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}

T_k= \frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}

---------------

T_{k-1}= {20 \choose k-1} (\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{20-k+1}

T_{k-1}=\frac{20!}{(k-1)!\cdot(20-k+1)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}

T_{k-1}=\frac{20!}{(k-1)!\cdot(21-k)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}

---------------

T_{k+1}= {20 \choose k+1} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{20-k-1}

T_{k+1}=\frac{20!}{(k+1)!\cdot(20-k-1)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}

T_{k+1}=\frac{20!}{(k+1)!\cdot(19-k)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}

---------------

1.

T_{k-1}<T_k

\frac{20!}{(k-1)!\cdot(21-k)!}(\sqrt5)^{k-1}\cdot(\sqrt2)^{21-k}< \frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}\ /:(20! \cdot ( \sqrt{5} )^{k-1} \cdot ( \sqrt{2} )^{20-k})

\frac{1}{(k-1)!\cdot(21-k)!}\cdot\sqrt2< \frac{1}{k!\cdot(20-k)!}\sqrt5

\frac{1}{(k-1)!\cdot(20-k)! \cdot (21-k)}\cdot\sqrt2< \frac{1}{(k-1)! \cdot k\cdot(20-k)!}\sqrt5\ /\cdot((k-1)!\cdot(20-k)! )

(1<k<20)

\frac{\sqrt2}{21-k}< \frac{\sqrt5}{k}\ /\cdotk(21-k)

\sqrt2k< \sqrt{5}(21-k)

\sqrt2k<21 \sqrt{5}- \sqrt{5} k

\sqrt2k+\sqrt{5} k<21 \sqrt{5}

(\sqrt2+\sqrt{5}) k<21 \sqrt{5}\ /:(\sqrt2+\sqrt{5})

k< \frac{21 \sqrt{5}}{\sqrt2+\sqrt{5}}

\frac{21 \sqrt{5}}{\sqrt2+\sqrt{5}} \approx 12,86

2.

T_kT_{k+1}

\frac{20!}{k!\cdot(20-k)!}(\sqrt5)^{k}\cdot(\sqrt2)^{20-k}\frac{20!}{(k+1)!\cdot(19-k)!} (\sqrt5)^{k+1}\cdot(\sqrt2)^{19-k}\ /:(20! \cdot ( \sqrt{5} )^k \cdot ( \sqrt{2} )^{19-k})

\frac{1}{k!\cdot(20-k)!}\cdot\sqrt2\frac{1}{(k+1)!\cdot(19-k)!} \sqrt5

\frac{\sqrt2}{k!\cdot(19-k)!(20-k)}\frac{\sqrt5}{k!(k+1)\cdot(19-k)!}\ /\cdot k!\cdot(19-k)!

(1<k<20)

\frac{\sqrt2}{20-k}\frac{\sqrt5}{k+1}\ /\cdot(20-k)k

\sqrt2(k+1)\sqrt5(20-k)

\sqrt2k+ \sqrt{2}20\sqrt5- \sqrt{5} k

\sqrt2k+\sqrt{5} k20\sqrt5-\sqrt{2}

(\sqrt2+\sqrt{5}) k20\sqrt5-\sqrt{2

k \frac{20\sqrt5-\sqrt{2}}{\sqrt2+\sqrt{5}}

\frac{20\sqrt5-\sqrt{2}}{\sqrt2+\sqrt{5}} \approx11,86

1,2

k=12

T_{12}= \frac{20!}{12!\cdot(20-12)!}(\sqrt5)^{12}\cdot(\sqrt2)^{20-12}

T_{12}= \frac{20!}{12!\cdot8!} \cdot 5^6\cdot(\sqrt2)^{8}

T_{12}= \frac{20!}{12!\cdot8!} \cdot 5^6\cdot2^4

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
K4RT3R K4RT3R  16.02.2022 00:54
Одна бутылочка 1л холодного разливного квасика стоит на 2,54р мiньше бутылочки 1,5л. Вместе их стоимость составляет 23р. Найдите стоимость ботла 1,5л....
MishaDunaev MishaDunaev  16.02.2022 00:52
, можете решить эту задачу...
katrinvolf katrinvolf  16.02.2022 00:49
Обчислити а)sin135° б)cos210° в)(-150°)...
debchai123 debchai123  16.02.2022 00:48
Tg (x + п/3) больше корня 3...
Yourstudentbook Yourstudentbook  16.02.2022 00:48
12-z 8z-15, 7z-6 6z+4...
BackTiger007 BackTiger007  16.02.2022 00:44
7. Обчисліть: а) (77 ^ 2 - 52 ^ 2)/625 6) y ^ 2 - 0.36 = 0 ....
danilfkr danilfkr  16.02.2022 00:39
Знайдіть корені рівняння sinx...
bambar29ozvclx bambar29ozvclx  16.02.2022 00:38
Сможете ? Не понял как делать...
kistinakravcenk kistinakravcenk  12.05.2020 18:25
(0,3x^2y3)^3*(-3 1/3xy^4)^2...
наська241 наська241  12.05.2020 18:25
Решите Найдите первый член геометрический прогрессии,которая состоит из шести членов,если сумма трёх её членов с нечестными номерами равна 273,а сумма трёх остальных членов...

Популярные вопросы