Как найти наибольшее и наименьшее значения функции?

С практической точки зрения наибольший интерес представляет использование производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции. С чем это связано? Максимизация прибыли, минимизация издержек, определение оптимальной загрузки оборудования... Другими словами, во многих сферах жизни приходится решать задачи оптимизации каких-либо параметров. А это и есть задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

Следует отметить, что наибольшее и наименьшее значение функции обычно ищется на некотором интервале X, который является или всей областью определения функции или частью области определения. Сам интервал X может быть отрезком , открытым интервалом , бесконечным промежутком .

В этой статье мы будем говорить о нахождении наибольшего и наименьшего значений явно заданной функции одной переменной y=f(x).

1. находим производную.
2. приравниваем её к 0.
3. решаем уравнение и получаем точки.
4. подставляем их ближайшие числа в производную и отмечаем на луче какое значение они приняли +/-
5. если в условии сказано найти наибольшее значение, берём +, если наименьшее, подставляем в функцию, решаем -это ответ