Как найти длину промежутка убывания функции y=

shevelevaalla shevelevaalla    1   23.06.2019 19:30    0

Ответы
ДарьяДуда ДарьяДуда  19.07.2020 14:56
y'=(2x+3)e^x+(x^2+3x-39)e^x=e^x(x^2+5x-36)=\\\\=e^x(x-4)(x+9)

ф-ция убывает, где производная не больше нуля
e^x(x-4)(x+9)\leq 0
т.к. e^x >0 при всех икс, можно на него подулить обе части неравенства и знак не изменится
(x-4)(x+9) \leq 0\\x\in[-9,4]

ответ 13
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
ксюша1704 ксюша1704  19.07.2020 14:56
Функция убывает, когда первая производная отрицательная, найдём этот промежуток:
y=\left(x^2+3x-39\right)e^x;\\
y'=\left(x^2+3x-39\right)'\cdot e^x+\left(x^2+3x-39\right)\cdot \left(e^x\right)'=\\
=\left(2x+3\right)e^x+\left(x^2+3x-39\right)e^x=\\
=e^x\left(x^2+2x+3x+3-39\right)=e^x\left(x^2+5x-36\right)
найдём промежутки убывания
y'=e^x\left(x^2+5x-36\right);\\
e^x\geq0;\\
x^2+5x-36=0;\\
D=25+144=169=(\pm13)^2;\\
x_1=\frac{-5-13}{2}=-\frac{-18}{2}=-9;
x_2=\frac{-5+13}{2}=-\frac{8}{2}=4;\\

если возьмём ноль, то увидемю что производдная =-36<0, то-есть при [-9;4], данная функция убывает
длина промежутка равна(4-(-9)=13)(легко заметить, что арифметический корень с дискриминанта, делённый на первый коэфициент
 и есть длина нашего промежутка)
x_1=\frac{-b}{2\cdot a}-\frac{\sqrt{D}}{2\cdot a};\\&#10;x_2=\frac{-b}{2\cdot a}+\frac{\sqrt{D}}{2\cdot a};\\&#10;\Delta x=x_2-x_1=-\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{D}}{2a}+\frac{b}{2x}+\frac{\sqrt{D}}{2a}=\\&#10;=\frac{\sqrt{D}}{a}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра