1. Алгебра
  2. Как доказать: если m - корень

Как доказать: если m - корень возвратного уравнения 4-ой степени (в общем виде), то и 1/m корень этого же уравнения

Mj3589 Mj3589    1   27.05.2019 19:30    2

Ответы
LittlePanda3 LittlePanda3  24.06.2020 21:53
ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=p(x)
Дано: p(m)=0 ⇒ am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0
am^4+bm^3+cm^2+dm+e=0/*\frac{1}{m^2} ⇒ am^2+bm+c+\frac{d}{m}+\frac{e}{m^2}=0
(am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=0
(am^2+\frac{e}{m^2})=(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}}),(bm+\frac{d}{m})=(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) ⇒
(am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}})+(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) +c
Известно, что: (am^2+\frac{e}{m^2})+(bm+\frac{d}{m})+c=0
Транзитивно:
(e\frac{1}{m^2}+\frac{a}{\frac{1}{m^2}})+(d\frac{1}{m}+\frac{b}{\frac{1}{m}}) +c=0 ⇒ 
e\frac{1}{m}^4+d\frac{1}{m}^3+c\frac{1}{m}^2+b\frac{1}{m}+a=0
Доказано.

P.S. Важный аспект: имеем право домножить на \frac{1}{m^2} потому, что m\neq 0. Вывод следует из неоднородности многочлена. При m=0, p(m)=0=e=0 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
NomD123 NomD123  28.12.2020 11:44
1O Определите, какое из приведенных ниже уравнений является неполным квадратным уравнением А) х² - 6х + 4 = 0 В) х² - 81х³ = 0 Б) х² - 36= 0 Г) 8х² – 9х = 0 Д) х -5х=0...
nemat110909oy85z9 nemat110909oy85z9  28.12.2020 11:44
НЕ ИГНОРЬТЕ,ПРОСТО Розв яжіть рівняння: 1) 9х2 – 900 = 0; 2) 18х2 – 2 = 02..Перетворити у многочлен: а) (а + в)² ; б) (3 - с)² ; в) (9х - 2у)²...
Z07701 Z07701  28.12.2020 11:43
5.97. Найдите координаты точек пересечения графика функции y=0,4x+2 с осями координат....
матиматик13 матиматик13  28.12.2020 11:43
Реши уравнение:2х(х – 28)2 — 1° (а — 28) = 0....
mashanemiro110p08m38 mashanemiro110p08m38  28.12.2020 11:43
Маємо функцію y=f(x), де f(x)={3x,якщоx≤−1x2,якщо−1 Знайди f(0,2) (Якщо треба, відповідь округли до сотих)...
Впрвиво199119 Впрвиво199119  17.12.2020 13:10
а задание простое для знающего Дана функция y=a−5. При каких значениях a значение функции равно −7?...
nikfdd nikfdd  17.12.2020 13:10
Подайте в рядіаній мірі 520° Подайте в градіаній мірі 3п/5...
ishnlv ishnlv  17.12.2020 13:10
Известно, что ΔVUT подобен ΔZUS и коэффициент подобия k= 0,5. 1. Если SU= 6,5, то TU= . 2. Если UV= 15, то UZ...
timkazhimov timkazhimov  17.12.2020 13:10
Решите систему уравнений графическим y=2x, y=-2x+4....
Kris15kim Kris15kim  17.12.2020 13:09
Сократить дробь 10m в 2 степени деленая 15 в 3 степени...

Популярные вопросы