1. Алгебра
  2. Как доказать, что тангенс

Как доказать, что тангенс 1 градуса это иррационалное

savannah1 savannah1    3   22.05.2019 18:00    1

Ответы
maschkuznetsov maschkuznetsov  18.06.2020 07:23
Доказательство от противного: Предположим, что тангенс 1 градуса рациональное число:
tg1=a, a\in Q
Найдем тангенс 2 градусов:
tg2=tg(2\cdot1)= \frac{2tg1}{1-tg^21} =\frac{2a}{1-a^2}=b, b\in Q
Продолжим находить тангенсы 3, 4, 5, ..., 30 градусов. По предположению они все будут являть рациональными числами. Но тангенс 30 градусов - число иррациональное. tg30= \frac{ \sqrt{3} }{3} , \frac{ \sqrt{3} }{3}\in I . Значит, предположение неверно и тангенс 1 градуса также иррациональное число
tg1\in I
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
карина2148 карина2148  11.09.2019 09:50
Какие из графиков функции пересекаются? у=3-4х и у=-4х+6 у=8-3х и у=-3х+5 у=4-3х и у=3-4х у=-4х+2 и у=-3-4х...
ник5045 ник5045  11.09.2019 09:50
Разложите на множители: c^3+8x^3 8+a^3...
пок15 пок15  11.09.2019 09:50
Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t)=4t-3 запишите закон движения который описывает движение материальной точки s(...
inga20062 inga20062  11.09.2019 09:50
Вычислите: sin70 градусов +sin20грудусов разделить cos25 градусов...
DashaБорьщ17 DashaБорьщ17  11.09.2019 09:50
Наидите одз: х-5/(х-5)^2 15/корень из 2+в х+2/х^3+8...
денчик298 денчик298  11.09.2019 09:50
3. задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что её график проходит через точку в(-3; 7)....
Cvetochek554 Cvetochek554  11.09.2019 09:50
Ирина покупала платья в интернет магазине за 3400.коммисия 7 проценто,принимает купюры не менее 50.минимальная сумма платежа...
yuliyamusatova1 yuliyamusatova1  11.09.2019 09:50
Найти значение выражения log 13 по основанию 3 / log 13 по основанию 81 !...
maksik1324 maksik1324  11.09.2019 09:50
Вмагазине пингвин холодильник стоит 24000 р.а в магазине белый медведь стоит 18000.на сколько процентов в магазине белый медведь снижена цена в магазине конкурента?...
urybalka27 urybalka27  11.09.2019 09:50
Велосипедист поднялся на холм со скоростью 12 км ч а спустился с холма тем же путем со скоростью 20 км ч затратив на спуск на одну 3 часа меньше чем на подъём чему равна длина дороги...

Популярные вопросы