Известо, что число abcde кратно 41. докажите, что eabcd кратно 41.

Даша1000000000000p Даша1000000000000p    3   04.09.2019 01:40    12

Ответы
Bamper1 Bamper1  06.10.2020 15:59
Если пятизначное число кратно 41, значит их отношение равняется какому-то целому числу k:

\frac{\overline{abcde}}{41} =k, \ k \in Z \ \Rightarrow \overline{abcde}=41k

пятизначное число распишем как:
\overline{abcde}=10000a+1000b+100c+10d+e

Теперь преобразуем:

10000a+1000b+100c+10d+e=10(1000a+100b+10c+d)+e = \\ \\ =10\overline{abcd}+e

Не забываем что это все равно 41k:

\overline{abcde}=10\overline{abcd}+e=41k \\ \\ \overline{abcd}= \frac{41k-e}{10}

Теперь находим:

 \overline{eabcd}=10000e+(1000a+100b+10c+d)=10000e+\overline{abcd} = \\ \\ =10000e+ \frac{41k-e}{10}= \frac{100000e+41k-e}{10}= \frac{99999e+41k}{10}= \frac{41(2439e+k)}{10}

Так как \overline{eabcd}  - целое число, значит
\frac{41(2439e+k)}{10} - тоже целое число

41-простое число, следовательно оно не делится на 10, это значит, что 

\frac{2439e+k}{10} - целое число 

или коротко:

\overline{eabcd}=\frac{41(2439e+k)}{10}, \\ \\ \overline{eabcd} \in Z, \ \Rightarrow \frac{41(2439e+k)}{10} \in Z, \ \Rightarrow \frac{2439e+k}{10} \in Z

таким образом:

41*\frac{2439e+k}{10}\ \vdots \ 41, \ \Rightarrow \overline{eabcd} \ \vdots \ 41

что и требовалось доказать!
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра