Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент (свой для каждого банка). В начале года 3/8 вклада, который составляет 800 тыс. руб. , вложили в первый банк, 1/8 во второй банк и оставшуюся часть вклада в третий банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна 907 тыс. руб. Если бы первоначально 1/8 вклада положили в первый банк, 4/8 вклада - во второй банк, оставшуюся часть вклада - в третий банк, то к концу года сумма этих вкладов стала бы равна 894 тыс. руб. Если бы 4/8 вклада вложили в первый банк, 3/8 вклада - во второй банк, оставшуюся часть вклада - в третий банк, то к концу года сумма этих вкладов была бы равна 903 тыс. руб. Какой процент начисляет каждый банк?

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться принципом алгебраического решения системы уравнений.

Давайте обозначим неизвестные проценты для каждого банка как x, y и z.

Согласно условию задачи, мы можем составить следующую систему уравнений:

1. 3/8 * 800 тыс. руб. * (1 + x) + 1/8 * 800 тыс. руб. * (1 + y) + 4/8 * 800 тыс. руб. * (1 + z) = 907 тыс. руб.

2. 1/8 * 800 тыс. руб. * (1 + x) + 4/8 * 800 тыс. руб. * (1 + y) + 3/8 * 800 тыс. руб. * (1 + z) = 894 тыс. руб.

3. 4/8 * 800 тыс. руб. * (1 + x) + 3/8 * 800 тыс. руб. * (1 + y) + 1/8 * 800 тыс. руб. * (1 + z) = 903 тыс. руб.

Теперь давайте решим эту систему уравнений пошагово:

1. Приведем числители каждой дроби к общему знаменателю, умножив каждую дробь на 8:

3 * 800 тыс. руб. * (1 + x) + 800 тыс. руб. * (1 + y) + 4 * 800 тыс. руб. * (1 + z) = 907 * 8 тыс. руб.

2 * 800 тыс. руб. * (1 + x) + 4 * 800 тыс. руб. * (1 + y) + 3 * 800 тыс. руб. * (1 + z) = 894 * 8 тыс. руб.

4 * 800 тыс. руб. * (1 + x) + 3 * 800 тыс. руб. * (1 + y) + 800 тыс. руб. * (1 + z) = 903 * 8 тыс. руб.

2. Раскроем скобки:

2400 тыс. руб. * (1 + x) + 800 тыс. руб. * (1 + y) + 3200 тыс. руб. * (1 + z) = 7256 тыс. руб.

1600 тыс. руб. * (1 + x) + 3200 тыс. руб. * (1 + y) + 2400 тыс. руб. * (1 + z) = 7152 тыс. руб.

3200 тыс. руб. * (1 + x) + 2400 тыс. руб. * (1 + y) + 800 тыс. руб. * (1 + z) = 7224 тыс. руб.

3. Упростим уравнения:

2400 тыс. руб. + 2400 тыс. руб. * x + 800 тыс. руб. + 800 тыс. руб. * y + 3200 тыс. руб. + 3200 тыс. руб. * z = 7256 тыс. руб.

1600 тыс. руб. + 1600 тыс. руб. * x + 3200 тыс. руб. + 3200 тыс. руб. * y + 2400 тыс. руб. + 2400 тыс. руб. * z = 7152 тыс. руб.

3200 тыс. руб. + 3200 тыс. руб. * x + 2400 тыс. руб. + 2400 тыс. руб. * y + 800 тыс. руб. + 800 тыс. руб. * z = 7224 тыс. руб.

4. Сгруппируем слагаемые:

800 тыс. руб. * x + 800 тыс. руб. * y + 3200 тыс. руб. * z = 544 тыс. руб.

1600 тыс. руб. * x + 3200 тыс. руб. * y + 2400 тыс. руб. * z = 524 тыс. руб.

3200 тыс. руб. * x + 2400 тыс. руб. * y + 800 тыс. руб. * z = 518 тыс. руб.

5. Решим эту систему уравнений методом Крамера:

Сначала найдем определитель основной матрицы:

Определитель = 800 тыс. руб. * (800 тыс. руб. * 2400 тыс. руб. - 3200 тыс. руб. * 2400 тыс. руб.) + 800 тыс. руб. * (3200 тыс. руб. * 800 тыс. руб. - 2400 тыс. руб. * 2400 тыс. руб.) + 3200 тыс. руб. * (2400 тыс. руб. * 3200 тыс. руб. - 2400 тыс. руб. * 3200 тыс. руб.)

Определитель = 800 тыс. руб. * (1920000000 - 768000000) + 800 тыс. руб. * (2560000000 - 5760000000) + 3200 тыс. руб. * (7680000000 - 7680000000)

Определитель = 800 тыс. руб. * (1152000000) + 800 тыс. руб. * (-3200000000) + 3200 тыс. руб. * (0)

Определитель = 800 тыс. руб. * (-2048000000) + 3200 тыс. руб. * (0)

Определитель = -1638400000 * 800 тыс. руб.

Определитель = -1310720000000 тыс. руб.

Теперь найдем определитель для матрицы x:

Определитель x = 544 тыс. руб. * (800 тыс. руб. * 2400 тыс. руб. - 3200 тыс. руб. * 2400 тыс. руб.) + 800 тыс. руб. * (3200 тыс. руб. * 544 тыс. руб. - 2400 тыс. руб. * 544 тыс. руб.) + 3200 тыс. руб. * (2400 тыс. руб. * 2400 тыс. руб. - 2400 тыс. руб. * 3200 тыс. руб.)

Определитель x = 544 тыс. руб. * (1152000000) + 800 тыс. руб. * (1740800000 - 1315840000) + 3200 тыс. руб. * (5760000000 - 7680000000)

Определитель x = 544 тыс. руб. * (1152000000) + 800 тыс. руб. * (425907456) + 3200 тыс. руб. * (-1920000000)

Определитель x = 626688000000 + 340725964800 + (-6144000000)

Определитель x = 964949964800 тыс. руб.

Аналогичным образом найдем определители для матриц y и z:

Определитель y = 1600 тыс. руб. * (800 тыс. руб. * 2400 тыс. руб. - 3200 тыс. руб. * 2400 тыс. руб.) + 800 тыс. руб. * (3200 тыс. руб. * 1600 тыс. руб. - 2400 тыс. руб. * 1600 тыс. руб.) + 3200 тыс. руб. * (2400 тыс. руб. * 3200 тыс. руб. - 2400 тыс. руб. * 3200 тыс. руб.)

Определитель y = 1600 тыс. руб. * (1152000000) + 800 тыс. руб. * (2560000000 - 1920000000) + 3200 тыс. руб. * (7680000000 - 7680000000)

Определитель y = 1600 тыс. руб. * (1152000000) + 800 тыс. руб. * (640000000) + 3200 тыс. руб. * (0)

Определитель y = 1600 тыс. руб. * (1152000000) + 800 тыс. руб. * (640000000) + 3200 тыс. руб. * (0)

Определитель y = 1856000000000 тыс. руб.

Определитель z = 3200 тыс. руб. * (800 тыс. руб. * 2400 тыс. руб. - 3200 тыс. руб. * 2400 тыс. руб.) + 800 тыс. руб. * (3200 тыс. руб. * 3200 тыс. руб. - 2400 тыс. руб. * 3200 тыс. руб.) + 3200 тыс. руб. * (2400 тыс. руб. * 800 тыс. руб. - 2400 тыс. руб. * 3200 тыс. руб.)

Определитель z = 3200 тыс. руб. * (1152000000) + 800 тыс. руб. * (0) + 3200 тыс. руб. * (-1920000000)

Определитель z = 1664000000000 - 1536000000000

Определитель z = 128000000000 тыс. руб.

6. Теперь найдем значения x, y и z, разделив соответствующий определитель на основной определитель:

x = определитель x / основной определитель

y = определитель y / основной определитель

z = определитель z / основной определитель

x = 964949964800 тыс. руб. / (-1310720000000 тыс. руб.) ≈ -0.736

y = 1856000000000 тыс. руб. / (-1310720000000 тыс. руб.) ≈ -1.415

z = 128000000000 тыс. руб. / (-1310720000000 тыс. руб.) ≈ 0.097

7. Переведем полученные значения x, y и z в проценты, умножив на 100:

x ≈ -0.736 * 100 ≈ -73.6%

y ≈ -1.415 * 100 ≈ -141.5%

z ≈ 0.097 * 100 ≈ 9.7%

Таким образом, каждый банк начисляет проценты следующим образом:

Первый банк: примерно -73.6%
Второй банк: примерно -141.5%
Третий банк: примерно 9.7%