Известно ,что в геометрической прогрессии разность четвертого и второго членов равна 18,а разность пятого и третьего членов равна (-36). Найдите первый член

данной прогрессии и знаменатель.​

Привет! Давай разберемся вместе с этой задачей. В задании нам дана информация о разности между различными членами геометрической прогрессии.

Первоначально, мы знаем, что в геометрической прогрессии разность между четвертым и вторым членами равна 18. Это означает, что мы можем записать соответствующее уравнение следующим образом:

a₄ - a₂ = 18 (1),

где a₄ - четвертый член прогрессии, a₂ - второй член прогрессии.

Также, нам известно, что разность между пятым и третьим членами прогрессии равна -36. Мы можем записать это второе уравнение:

a₅ - a₃ = -36 (2),

где a₅ - пятый член прогрессии, a₃ - третий член прогрессии.

Чтобы найти первый член и знаменатель геометрической прогрессии, мы можем использовать систему из двух уравнений (1) и (2).

Теперь, давай рассмотрим пошаговое решение этой системы:

1. Для начала, определим общий шаг прогрессии. Обозначим его через q.

Для удобства решения, воспользуемся методом подстановки. Для этого выразим a₄ и a₅ через a₂:

a₄ = a₂q², и a₅ = a₄q = a₂q³.

Подставим эти выражения в уравнение (2):

(a₂q³) - (a₃) = -36.
Заменим a₃ на a₂q в этом уравнении:

a₂q³ - (a₂q) = -36.

2. Разложим уравнение (2) на множители:

a₂q(q² - 1) = -36.

3. Проанализируем уравнение (1):

a₂q² - a₂ = 18.

Выразим a₂q² через a₂ из этого уравнения:

a₂q² = a₂ + 18.

4. Теперь мы можем использовать выражение a₂q² из уравнения (3) и подставить его в уравнение (2):

(a₂ + 18) - a₂ = -36.

Упростим это уравнение:

18 = -36.

Здесь мы получаем противоречие: число 18 не может быть равно -36. Это означает, что система уравнений не имеет решений.

Следовательно, ответ на задачу будет состоять в том, что нет возможности найти значение первого члена и знаменателя данной геометрической прогрессии.

Я надеюсь, что я смог разъяснить задачу и показать пошаговое решение! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их.