Известно, что синус альфа плюс косинус альфа равно 1/2. найти : синус куб альфа плюс косинус куб альфа

Sin³α + cos³α = (sinα+cosα)(sin²α-sinα*cosα+cos²α) = 
= 1/2 *( 1-sinαcosα).
Для определения произведения синуса и сосинуса возведем в квадрас их сумму.
(sinα+cosα)² = sin²α+2sinα*cosα + cos²α = 1+ 2sinα*cosα.
1/4 = 1 + 2sinα*cosα.⇒sinα*cosα = -3/8.
Вычисляем ответ: 1/2*(1+3/8) = 11/16.