1. Алгебра
  2. Известно, что sin t *

Известно, что sin t * cos t = -0.5 (произведение синуса и косинуса равно -0,5) найти sin^8 t + cos ^8 t (синус в 8-ой степени плюс косинус в 8-ой степени)

cystan98 cystan98    1   21.07.2019 00:30    2

Ответы
viktoriafedorip0a2an viktoriafedorip0a2an  03.10.2020 09:17
sint*cost=-\frac{1}2\\sin^8t+cos^8t=?\,\,(1)

Преобразуем (1):

sin^8t+cos^8t=sin^8t+2sin^4t*cos^4t+cos^8t-\\-2sin^4t*cos^4t=(sin^4t+cos^4t)^2-2sin^4t*cos^4t=?\,\, (2)

Теперь воспользуемся основным тригонометрическим тождеством. Сразу возведем его в квадрат.

sin^2x+cos^2x=1\\sin^4x+2sin^2x*cos^2x+cos^4x=1\\sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x*cos^2x\,\,(3)

Теперь из начальной формулы найдем 2sin^2xcos^2x и 2sin^4x*cos^4x
sinx*cosx=-\frac{1}2\\sin^2x*cos^2x=\frac{1}4\\2sin^2x*cos^2x=\frac{1}2\\\\sin^4x*cos^4x=\frac{1}{16}\\2sin^4x*cos^4x=\frac{1}8

Подставим полученное значение в формулу (3): 
sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x*cos^2x=1-\frac{1}2=\frac{1}2
Теперь все известно, подставим посчитанные значения в формулу (2):
(sin^4t+cos^4t)^2-2sin^4t*cos^4t=(\frac{1}2)^2-\frac{1}8=\frac{1}4-\frac{1}8=\\=\frac{1}8
И того: sin^8t + cos^8t=\frac{1}8
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
МиссПана МиссПана  17.10.2019 09:12
Нарисовать график функций: y=x-1,5​...
Светик1987 Светик1987  17.10.2019 09:15
Слесарь и его ученик изготовили 192детали.сколько деталей сделал каждый из них​...
Kskdnrntbrjdjdk Kskdnrntbrjdjdk  17.10.2019 09:17
Используя климатические и карты составьте описание мадагаскар по плану короткий ответ​...
Mrsmishenkova Mrsmishenkova  17.10.2019 09:17
1)выражение 3,6а - 2,4а - (-а) при а одна целая девять одиннадцатых имеет следущее числовое значения 2) в уневирмаг поступило 1000 пар обуви новой модели до обеда продали...
sonya19970 sonya19970  17.10.2019 09:17
3. дана функция: у = tgx/3 a) найдите область определения функции. b) определите наименьший положительный период....
cat73309owz9do cat73309owz9do  24.10.2019 14:05
8m + 2 - (5 + 7m)- 4m при m = 17 решите 7 класс...
armodno armodno  24.10.2019 14:03
Решите неравенство методом интервалов (127-133): 127. a) (x — 1) (х – 3) (х – 5) 0; б) (x — 1) (x — 2) (х – 4 ) 0; в) (х + 1) (x — 1) (x — 2) 0; г) (x + 2) (х + 1) (х – 3)...
Zylfia221 Zylfia221  24.10.2019 14:01
Вычислите: arccos(sin 20градусов)...
дар70 дар70  24.10.2019 14:01
Перевести 1)в м квадратные{2cm}^{2} =2cm2=2)м кубические{3mm}^{3} =3mm3=​...
spfpspfpspdps spfpspfpspdps  24.10.2019 13:57
Умоляю смного ! пример трёхзначного числа, которое при делении на 2, 3, 4 дает одинаковые не нулевые остатки, которое больше 500 и все цифры которого расположены по убыванию...

Популярные вопросы