Известно ,что графики функций у=х2+р и у=2х-2 имеют ровно одну общую точку .определите коррдинаты этой точки . с пояснениями.

Координаты точки пересечения должны удовлетворять и первому, и второму уравнению. Т.е. у в обеих ф-ях одинаков, поэтому равны и правые части:
x²+p=2x-2  
x²-2x+(p+2)=0     (1)
Раз точка одна, значит и решение ур-я должно быть тоже только одно. А квадратное ур-е имеет один корень тогда, когда его дискриминант равен нулю. Следовательно
(-2)²-4*1*(p+2)=0
4(1-(p+2))=0
1-p-2=0
p=-1
Возвращаемся к (1):  x²-2x+(-1+2)=0     x²-2x+1=0    
Его корень и будет координатой т.пересечения (D=0):   x₁=2/2=1
y₁=2*1-2=0
ответ: (1;0)