Известно, что cosa = -5/13 и пи < a < 3 пи/2 . найдите cos 2a и tg 2a. а - альфа

сначала определим координатную четверть, в которой лежит число

т.к от пи до три пи на два, то четверть получется 3, следовательно знаки постоянства: для синуса -, для косинуса -, для тангенса и котангеса +

с траногометрического тождества находим синус

cos²t+sin²t=1

sin²t=1-cos²t

sin²t=1-25/169

sin²t=144/169

тут получается два корня, с плюсом и с минусом, но т.к в 3 к.ч, то нам надо только с минусом. значит корень -12/13 - это синус

по формуле находим тангенс

tg А = синус/косинус

тангенс=12/5

 

Добрый день! Давайте решим вашу задачу.

Известно, что cosa = -5/13 и пи < a < 3 пи/2. Нам нужно найти cos 2a и tg 2a, а - альфа.

Для начала найдем sin a, используя тождество sin^2 a + cos^2 a = 1:
sin^2 a = 1 - cos^2 a
sin^2 a = 1 - (-5/13)^2
sin^2 a = 1 - 25/169
sin^2 a = 144/169
sin a = sqrt(144/169)
sin a = 12/13

Зная sin a, можно найти cos a, используя тождество sin^2 a + cos^2 a = 1:
cos^2 a = 1 - sin^2 a
cos^2 a = 1 - (12/13)^2
cos^2 a = 1 - 144/169
cos^2 a = 25/169
cos a = sqrt(25/169)
cos a = 5/13

Теперь найдем cos 2a, используя формулу cos 2a = cos^2 a - sin^2 a:
cos 2a = (5/13)^2 - (12/13)^2
cos 2a = 25/169 - 144/169
cos 2a = -119/169

Далее, найдем tg 2a, используя формулу tg 2a = 2tg a / (1 - tg^2 a):
tg a = sin a / cos a
tg a = (12/13) / (5/13)
tg a = 12/5

tg 2a = 2(12/5) / (1 - (12/5)^2)
tg 2a = 24/5 / (1 - 144/25)
tg 2a = 24/5 / (25/25 - 144/25)
tg 2a = 24/5 / (-119/25)
tg 2a = -24/119
tg 2a = -4/19

Наконец, найдем а - альфа:
а - альфа = а - пи
а - альфа = а - а
а - альфа = 0

Итак, cos 2a = -119/169, tg 2a = -4/19, а - альфа = 0.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и помогло вам разобраться с задачей. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!