Известно. что cos(3пи/2 + t)=4/5 и пи/2

Чтобы решить эту задачу, в первую очередь нам нужно разобраться с углами и свойствами тригонометрических функций. Тригонометрия изучает соотношения между углами и сторонами в треугольниках. Одной из основных тригонометрических функций является косинус (cos).

В данном случае, у нас есть уравнение cos(3пи/2 + t) = 4/5. Для начала, мы знаем, что cos(пи/2) = 0. Поэтому, чтобы разобраться в данной задаче, мы можем использовать формулу для суммы углов косинуса: cos(A + B) = cosA*cosB - sinA*sinB.

Также, мы можем использовать основную формулу косинуса: cos^2(t) + sin^2(t) = 1.

Теперь, вернемся к уравнению cos(3пи/2 + t) = 4/5. Мы можем заменить cos(3пи/2 + t) на cos(пи/2)*cos(t) - sin(пи/2)*sin(t). Так как cos(пи/2) = 0 и sin(пи/2) = 1, у нас будет: 0*cos(t) - 1*sin(t) = 4/5.

У нас осталось решить эту простую тригонометрическую функцию. Учитывая, что sin(t) = 1, мы можем переписать уравнение: -1*sin(t) = 4/5. Затем, делим обе части уравнения на -1, и получаем sin(t) = -4/5.

Теперь, мы знаем, что sin^2(t) + cos^2(t) = 1. Мы можем подставить значение sin(t) в это уравнение: (-4/5)^2 + cos^2(t) = 1. Раскроем скобки и упростим: 16/25 + cos^2(t) = 1. Вычитаем 16/25 из обеих частей уравнения и получаем: cos^2(t) = 9/25.

Теперь, возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения, и получаем: cos(t) = ±3/5.

Таким образом, мы получили два возможных значения для cos(t): 3/5 и -3/5. Ответом может быть любое из этих значений, в зависимости от контекста задачи или указаний учителя.

В итоге, решив данное уравнение, мы получили, что cos(t) = 3/5 или cos(t) = -3/5, в зависимости от конкретного задания или ситуации.