Изобразите на координатной плоскости множество точек (х,у) удовлетворяют равенству 9х2-10ху+у

Для изображения множества точек (x, y), удовлетворяющих данному равенству 9x^2 - 10xy + y = 0 на координатной плоскости, мы должны привести это уравнение к уравнению, которое определяет график наших точек.

Давайте решим это пошагово:

1. Начнем с уравнения 9x^2 - 10xy + y = 0.

2. Чтобы решить это уравнение, мы можем попробовать разложить его на множители или использовать другие методы. Однако в данном случае у нас есть возможность решить его путем факторизации.

3. Попробуем факторизовать уравнение.

Уравнение выглядит как квадратное уравнение с переменными x и y. Попробуем представить его в виде произведения двух линейных выражений.

Факторизуем равенство в следующем виде:
(3x - y)(3x - 9y) = 0.

4. Теперь, чтобы найти точки (x, y), удовлетворяющие равенству, нам нужно найти значения x и y, когда один из двух факторов равен нулю.

1) Положим 3x - y = 0:
3x = y,
x = y/3.

2) Положим 3x - 9y = 0:
x = 3y.

Таким образом, у нас есть два случая: x = y/3 и x = 3y.

5. Теперь, когда у нас есть два выражения для x, мы можем подставить эти значения в наше исходное равенство и построить график этих точек на координатной плоскости.

Для x = y/3:
Подставим x = y/3 в исходное уравнение:
9(y/3)^2 - 10(y/3)y + y = 0.

Упростим это уравнение:
3y^2 - 10y^2 + 3y = 0,
-7y^2 + 3y = 0,
y(-7y + 3) = 0.

Здесь у нас есть два значения y: y = 0 и y = 3/7.

Подставим эти значения обратно в x = y/3, чтобы найти x:
Для y = 0, x = 0/3 = 0.
Для y = 3/7, x = (3/7)/3 = 1/7.

Таким образом, для x = y/3 у нас есть две точки (0, 0) и (1/7, 3/7).

Для x = 3y:
Подставим x = 3y в исходное уравнение:
9(3y)^2 - 10(3y)y + y = 0.

Упростим это уравнение:
81y^2 - 30y^2 + y = 0,
51y^2 + y = 0,
y(51y + 1) = 0.

Здесь у нас есть два значения y: y = 0 и y = -1/51.

Подставим эти значения обратно в x = 3y, чтобы найти x:
Для y = 0, x = 3(0) = 0.
Для y = -1/51, x = 3(-1/51) = -3/51 = -1/17.

Таким образом, для x = 3y у нас есть две точки (0, 0) и (-1/17, -1/51).

6. Мы нашли все точки (x, y), удовлетворяющие равенству 9x^2 - 10xy + y = 0. Их координаты следующие:
(0, 0), (1/7, 3/7), (-1/17, -1/51).

7. Мы можем изобразить эти точки на координатной плоскости, отметив каждую точку с соответствующими значениями x и y.

Построим график нашего множества точек:

- Координатная ось x (горизонтальная ось) будет представлена по горизонтали.
- Координатная ось y (вертикальная ось) будет представлена по вертикали.

На графике мы отметим точки (0, 0), (1/7, 3/7) и (-1/17, -1/51) в соответствующих местах.

График будет иметь форму набора из трех точек, где две лежат на прямой, проходящей через начало координат, а третья необходима для задания градиента или направления прямой.

Построив график, мы сможем увидеть, какие значения x и y удовлетворяют данному уравнению и как множество точек выглядит на координатной плоскости.

Таким образом, мы успешно изобразили на координатной плоскости множество точек (x, y), удовлетворяющих равенству 9x^2 - 10xy + y = 0.