Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств {x2+y2<16 { y-x>2

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Данная система неравенств состоит из двух неравенств:
1. x^2 + y^2 < 16
2. y - x > 2

Давайте решим каждое неравенство по отдельности и найдем их графическое представление на координатной плоскости.

1. Решим первое неравенство, x^2 + y^2 < 16:
Данное уравнение является уравнением окружности с центром в начале координат (0,0) и радиусом 4 (так как 4^2 = 16).
Окружность не включает точки на самом окружности, так как используется "<" в неравенстве.

Теперь нарисуем эту окружность. Для этого, нарисуем плоскость координат XY, поставим в ней центр в начале координат (0,0) и нарисуем окружность с радиусом 4.

2. Решим второе неравенство, y - x > 2:
Чтобы найти графическое представление этого неравенства, давайте перепишем его в виде уравнения прямой.
y - x = 2

Теперь для нахождения графического представления этого уравнения, нарисуем его график. Для этого поставим координатную плоскость XY и проведем прямую, проходящую через точку (0,2) и имеющую угол наклона 1 (потому что перед x стоит коэффициент 1).

Теперь, чтобы найти множество решений системы неравенств, нужно найти область, где графики обоих неравенств пересекаются.

Поскольку первое неравенство представляет собой окружность, плоскость внутри окружности является решением этого неравенства.

Второе неравенство представляет собой прямую, и решением данного неравенства является область, находящаяся "выше" этой прямой.

Теперь найдем общую область, где графики обоих неравенств пересекаются: она будет областью, которая находится "выше" прямой y - x = 2 и "внутри" окружности x^2 + y^2 < 16.

Давайте нарисуем эту область и закрашенный результат на координатной плоскости.

(вставьте график здесь)

Таким образом, множество решений этой системы неравенств - это закрашенная область на координатной плоскости, которая находится "выше" прямой y - x = 2 и "внутри" окружности x^2 + y^2 < 16.