Изобразите на координатной плоскости множество решений неравенства (х+1 )² +(у-2) ²< =4

Хорошо, давайте решим задачу.

Мы должны изобразить множество решений неравенства (х+1)² + (у-2)² ≤ 4 на координатной плоскости. Для этого следуйте этим шагам:

Шаг 1: Рассмотрим неравенство в его исходной форме:
(х+1)² + (у-2)² ≤ 4

Шаг 2: Заметим, что неравенство представляет уравнение окружности с центром (-1, 2) и радиусом 2. Это связано с тем, что в левой части неравенства мы имеем квадрат расстояния от точки (х, у) до центра окружности.

Шаг 3: Теперь нарисуем координатную плоскость и отметим центр окружности (-1, 2).

Шаг 4: Далее, проведем окружность с центром (-1, 2) и радиусом 2. Для этого нам нужно отметить точки окружности, которые находятся на расстоянии 2 от центра.

Шаг 5: Чтобы найти эти точки, мы можем использовать уравнение окружности в общем виде: (x-a)² + (y-b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В нашем случае, уравнение окружности будет иметь вид: (x+1)² + (y-2)² = 2²

Шаг 6: Подставим x = -1 и y = 2 в уравнение окружности и найдем r²: (-1+1)² + (2-2)² = 0 + 0 = 0. Значит, r² = 4.

Шаг 7: Теперь, используя радиус окружности и ее центр, проведем окружность на координатной плоскости.

Шаг 8: Наконец, чтобы найти множество решений неравенства, нужно ограничить площадь внутри окружности, так как мы имеем неравенство с знаком "меньше или равно". Это означает, что все точки, находящиеся внутри окружности или на ней, удовлетворяют неравенству.

Итак, мы изобразили множество решений неравенства (х+1)² + (у-2)² ≤ 4 на координатной плоскости в виде окружности с центром (-1, 2) и радиусом 2.