1. Алгебра
  2. Изменить порядок интегрирования

Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл \int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\limits^{\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } }_{-\frac{\sqrt{4-x^{2} } }{\sqrt{2} } } {} \, dy

egorkian egorkian    3   05.05.2019 12:42    0

Ответы
VovanBah VovanBah  09.06.2020 10:38

ответ: 2π√2

Объяснение:

-2\leqslant x\leqslant 2,\\ -\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}\leqslant y\leqslant\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}

\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}=y~~~\Longleftrightarrow~~~~ 4-x^2=2y^2~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\pm\sqrt{4-2y^2}

Найдем точки пересечения с осью ординат

x = 0:  4 - 2y² = 0    ⇔     y = ± √2

\displaystyle \int\limits^2_{-2} {} \, dx\int\limits^{\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}}_{-\dfrac{\sqrt{4-x^2}}{\sqrt{2}}} {} \, dy=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} {} \, dy\int\limits^\big{\sqrt{4-2y^2}}_\big{-\sqrt{4-2y^2}} {} \, dx=\\ \\ \\ \\ =\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}} dy\,\,\, x\bigg|^{\sqrt{4-2y^2}}_{-\sqrt{4-2y^2}}=\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\bigg(\sqrt{4-2y^2}+\sqrt{4-2y^2}\bigg)dy=

=\displaystyle 2\int\limits^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}\sqrt{4-2y^2}dy=2\cdot\dfrac{1}{\sqrt{2}}\bigg(y\sqrt{2-y^2}+2\arcsin\frac{y}{\sqrt{2}}\bigg)\bigg|^{\sqrt{2}}_{-\sqrt{2}}=\\ \\ \\ =2\sqrt{2}\bigg(\arcsin1-\arcsin(-1)\bigg)=2\sqrt{2}\bigg[\dfrac{\pi}{2}-\bigg(-\dfrac{\pi}{2}\bigg)\bigg]=2\pi\sqrt{2}


Изменить порядок интегрирования и вычислить двойной интеграл [tex]\int\limits^2_{-2} {} \, dx \int\l
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Luba0111 Luba0111  31.05.2019 18:30
куб суммы и куб разности . а)(х-у)^3+3ху(х-у)=? б)3mn(m++n)^3=?...
transformer56 transformer56  31.05.2019 18:30
Является ли число (-83) членом прогрессии: -19; -16 найти: а50=?...
gulitenko gulitenko  31.05.2019 18:30
Найдите первый член арифметической прогрессии, если а16=-7, а26=55...
fgioryughorhghu fgioryughorhghu  31.05.2019 18:30
Sinквадрат(пи+х)=? не знаю с чего начать...
AlexandraB11092003 AlexandraB11092003  31.05.2019 18:30
Уодной пары было много детей. семеро из них любили капусту, шестеро любили морковь, пятеро любили гopoх. четверо любили и капусту и морковь, трое любили и капусту и горох, двое...
shukrona2006221 shukrona2006221  31.05.2019 18:30
)длина стороны ромба авсд равна 5 см.,длина диагонали вд равна 6 см.через точку о пересечения диагоналей ромба проведена прямая ок,перпендикулярная его плоскости.найдите расстояние...
demondru demondru  31.05.2019 18:30
От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли. расстояние от дома до столба 15 м. вычислите длину провода...
эхпечальнокакто эхпечальнокакто  21.04.2020 11:54
Знайди трикутники, навколо яких описано коло. Відповідь: MNL ABC DEF EFG KLM PRT...
Gelag Gelag  21.04.2020 11:59
1) Найдите сумму корней уравнения |х-1|×(|х|+|x-2|)=8×(х-1) 2) Найдите сумму корней уравнения |х-4|×(|х-5|+|x-3|)=4×(х-4) 3) Найдите произведение большего корня на количество корней...
tkaa tkaa  21.04.2020 11:59
постройте график уравнения х-3(х-2у) =12 очень...

Популярные вопросы