Из пункта А выехал велосипедист, а через 45 минут после этого в том же направлении выехал грузовик, который догнал велосипедиста на расстоянии 15 км от А. Найдите скорости велосипедиста и грузовика, если за 2 часа грузовик проезжает на 48 км больше,чем велосипедист за 1 час.​
С объяснением

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Первое, что нам нужно знать - это формулу, которая связывает расстояние, время и скорость. Эта формула выглядит следующим образом: расстояние = скорость × время.

2. Пусть v будет скоростью велосипедиста (в километрах в час), а t - время, которое велосипедист уже находится на дороге (в часах). Тогда расстояние, которое проехал велосипедист, можно выразить как d1 = v × t.

3. По условию, через 45 минут после выезда велосипедиста, грузовик также выехал из пункта А. Обозначим время, которое прошло с момента выезда велосипедиста до выезда грузовика, как t + 45 минут. Заметим, что 45 минут равны 45/60 = 0.75 часам.

4. Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета расстояния, которое проехал грузовик. Обозначим его как d2. Используя формулу из пункта 1, мы получаем следующее: d2 = (v + 48) × (t + 0.75).

5. По условию задачи, грузовик догнал велосипедиста на расстоянии 15 км от пункта А. Это значит, что расстояние, которое проехал грузовик (d2), равно расстоянию, которое проехал велосипедист (d1), плюс 15 км. Мы можем записать это следующим образом: d2 = d1 + 15.

6. Используя значения d1 и d2 из пунктов 2 и 5, мы получаем следующее уравнение: (v + 48) × (t + 0.75) = v × t + 15.

7. Давайте решим это уравнение для v. Начнем с упрощения уравнения: v × t + 48t + 0.75v + 36 = v × t + 15.

8. Приравняем коэффициенты при одинаковых переменных: 48t + 0.75v = 15 - 36.

9. Продолжим упрощать уравнение: 48t + 0.75v = -21.

10. Для удобства, умножим это уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби: 4800t + 75v = -2100.

11. Теперь мы можем использовать информацию из условия задачи, которая говорит, что за 2 часа грузовик проезжает на 48 км больше, чем велосипедист за 1 час. То есть, мы можем записать это следующим образом: v × 1 + 48 = (v + 48) × 2. Решим это уравнение для v.

12. Упростим уравнение: v + 48 = 2v + 96.

13. Вычтем v из обеих частей уравнения: 48 = v + 96.

14. Вычтем 96 из обеих частей уравнения: -48 = v.

15. Теперь у нас есть значение v. Подставим его в уравнение из пункта 9: 4800t + 75(-48) = -2100.

16. Упростим это уравнение: 4800t - 3600 = -2100.

17. Прибавим 3600 к обеим частям уравнения: 4800t = 1500.

18. Разделим обе части уравнения на 4800: t = 1500 / 4800.

19. Упростим эту дробь: t = 5 / 16.

Таким образом, мы нашли значения скорости велосипедиста и времени, которое он уже находится на дороге. Скорость велосипедиста равна -48 км/ч, а время, которое он уже находится на дороге, равно 5/16 часа. Вы можете проверить правильность ответа, подставив эти значения обратно в уравнения из пунктов 3 и 4.