Из пункта а в пункт в,расстояние между которыми 80 км.,отправился велосипедист. одновременно навстречу ему из пункта

Question

Алгебра: Из пункта а в пункт в,расстояние между которыми 80 км.,отправился велосипедист. одновременно навстречу ему из пункта в отправился мотоциклист.велосипедист прибыл в пункт в через 3 ч.,после их встречи,а мотоциклист прибыл в пункт а через 1ч.20 мин.,после встречи.на каком расстоянии от пункта а произошла встреча? решить нужно через квадратное уравнение.

Локи30 · Answer

Пусть х км расстояние, которое проехал велосипедист до встречи. Тогда мотоциклист проехал до встречи (80 - х) км. Так как велосипедист приехал в В через 3 часа после встречи, то он проехал расстояние (80 - х) км за 3 часа, а значит его скорость (80 - х)/3 (км/ч). Мотоциклист же расстояние х км проехал за 1 ч.20мин., т.е. за 4/3 часа, поэтому его скорость х: 4/3 = 3х/4 (км/ч). Так как до встречи они затратили одинаковое время, то можно составить уравнение:

$\frac{x}{\frac{80-x}{3}} = \frac{80-x}{\frac{x}{\frac{4}{3}}};</p
<p$ $\frac{3x}{80-x}=\frac{4(80-x)}{3x}; 9x^{2}=4(80-x)^{2};</p
<p 9x^{2} = 4(6400-160x+x^{2})$ $9x^{2}-4x^{2}+640x-25600=0;</p
<p$ $x^{2}+128x-5120=0;$ $D=128^{2}-4\cdot(-5120)=36864; x_{1}=\frac{-128+192}{2}=32; x_{2}=\frac{-128-192}{2}= - 160$