Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч?

Встреча двух автомобилей означает, что оба пройдут определенный путь за одинаковое время t.
Пусть первый автомобиль за время t пройдет путь, равный S1. Тогда t = S1/V1
Второй автомобиль за это же время t пройдет путь, равный S2. Тогда t = S2/V2
S1/V1 = S2/V2
S1/65 = S2/75
Расстояние между городами равно S = 560 км. Обе машины в сумме именно это расстояние. Значит, S1 + S2 = 560
Получается система уравнений:
S1/65 = S2/75
S1 + S2 = 560
Выразим из второго S1 = 560 - S2, подставим его в первое, получим:
(560 - S2)/65 = S2/75 - решим пропорцию
75*(560 - S2) = 65*S2
42000 - 75*S2 = 65*S2
140*S2 = 42000, S2 = 300 км.
t = S2/75 = 300/75 = 4 ч.

ответ: встретятся через 4 часа.