Исследуйте на возрастание, убывание, экстремумы функцию f(x) = 2*x*e^x

Учтём, что функция возрастает,  если  производная положительна и убывает, если производная отрицательна. Иак что ищем производную. Используем формулу: (UV)'= U'V + UV'
f '(x) = (2x)' * e^x + 2x * (e^x)' = 2e^x +2x*e^x = e^x(2 +2x)
e^x Всегда >0/ значит проверим 2 +2х
2х +2 > 0
x > -1
ответ: при х∈ (-∞; -1)  f(x) - убывает
            при х ∈(-1; + ∞) f(x) - возрастает
х = -1 это точка минимума.