Исследуйте на монотонность функцию y=3+2x^2+8x

y=3+2x^2+8x - парабола с ветвями, направленными вверх (т.к. коэффициент при x^2 положительный)

найдем вершину параболы

y' = 4x + 8

y' = 0

4x + 8 = 0

x = -2

y(-2) = 3 + 2*(-2)^2 + 8*(-2) = 3 + 8 - 16 = -5

(-2; -5) - вершина параболы (точка минимума)

Определим знак производной в интервалах (-oo; -2) и (-2; +oo)

y' = 4x + 8 < 0 в интервале (-oo; -2), следовательно функция убывает в этом интервале

y' = 4x + 8 > 0 в интервале (-2; +oo), следовательно функция возрастает в этом интервале