Исследуйте функцию f(x)=4x^4-16/3*x^3 укажите множество значений данной функции сколько корней имеет уравнение?

Ответы

timatima2000 09.07.2020 22:54

Иссоледуем функцию $f(x)=4x^4- \frac{16}{3x^3}$
1) Область определения.
Знаменатель не должен равен нулю
$x \neq 0 \\ D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$
2) Первая производная функции:
$f'(x)=(4x^4)'-( \frac{16}{3x^3} )'=16x^3+ \frac{16}{x^4}$
3) Вторая производная
$f''(x)=(16x^3)'+( \frac{16}{x^4} )'=48x^2- \frac{64}{x^5}$
4) критические точки (первая производная равна нулю)
$16x^3+ \frac{16}{x^4} =0|\cdot x^4 \\ 16x^7+16=0 \\ 16(x^7+1)=0 \\ x^7+1=0 \\ x=-1$
5) Точки перегиба (Вторая производная равна нулю
$48x^2- \frac{64}{x^5} =0|\cdot x^5 \\ 48x^7-64=0\\3x^7=4 \\ x^7= \frac{4}{3} \\ \\ x= \frac{ \sqrt[7]{2916} }{3}$
Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с - на +.
Относительный минимум - ( $(-1; \frac{28}{3} )$
Исследуйте функцию f(x)=4x^4-16/3*x^3 укажите множество значений данной функции сколько корней имеет