1. Алгебра
  2. Исследовать знакочередующийся

Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость. В случае сходимости исследовать на абсолютную и условную сходимость.


Исследовать знакочередующийся ряд на сходимость. В случае сходимости исследовать на абсолютную и усл

violettakot01 violettakot01    1   20.10.2020 00:02    1

Ответы
Алия0051 Алия0051  20.10.2020 01:01

\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, a_{n}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\, (-1)^{n+1}\cdot \dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}

a)\ \ \sum \limits _{n=1}^{\infty }|a_{n}|=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}\\\\\\a_{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}\ \ ,\ \ \ b_{n}=\dfrac{1}{\sqrt{n^4}}=\dfrac{1}{n^2}\ \ ,\\\\\\\sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{n^2}\ -\ sxoditsya\ ,\ tak\ kak\ \ \alpha =21\ .\\\\\\Priznak\ sravneniya:\ \ \lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\dfrac{n^2}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}=1\ne 0\ \ \Rightarrow

Оба знакоположительных ряда ведут себя одинаково, то есть сходятся.

б)    Так как ряд    \sum \limits _{n=1}^{\infty }\dfrac{1}{\sqrt{n^4+2n^2+1}}  , составленный из абсолютных величин сходится, то знакочередующийся ряд сходится абсолютно .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Shmops1063 Shmops1063  24.08.2019 00:00
1) известно , что а-множество решений неравенства 3х-1...
natilis natilis  24.08.2019 00:00
Докажите,что значение выражения не зависит от переменной...
РікаРо РікаРо  24.08.2019 00:00
Дано a паралельна b,c-секущая , угол 1+ угол 2=124°. найти все образовавшиеся углы...
КатяЗюзина КатяЗюзина  24.08.2019 00:00
Вычислите используя формулы сокращённого умножения не используя калькулятор и таблицу (18,8 в кв -1,2 в кв): 10...
adidas128 adidas128  24.08.2019 00:00
Вынеси за скобки общий множитель 3,5d−3,5n...
porotnikova03 porotnikova03  24.08.2019 00:00
Разложите многочлен на множители: а) xy-x(в квадрате)y(в квадрате)+ (в кубе)y(в кубе)-a+axy-ax(в квадрате)y(в квадрате) б) x(в квадрате)+3x+2 ! только не шифрами...
KIRILLGAMER332 KIRILLGAMER332  24.08.2019 00:00
Найти значение производной в точке f(x)=sin²x x0=π/6...
sumsckojr44 sumsckojr44  14.06.2019 13:40
Длина прямоугольника меньше 12 см а ширина в два раза меньше длины доказать что площадь прямоугольника меньше 100 см^2...
onkyyyyyyy onkyyyyyyy  14.06.2019 13:40
Вычислите 2sin750°-sin1230°+ctg1395°...
Ruslan2284612 Ruslan2284612  14.06.2019 13:40
Решите показательные уравнения и неравенства 1) 2) 3) 4) 5)...

Популярные вопросы