Исследовать сходимость ряда, применяя необходимый признак сходимости и признак сравнения. с признака сравнения исследовать на сходимость ряд 1/( 5∙2)+1/(5∙2^2 )+1/(5∙2^3 )+⋯+1/(5∙2^n )+⋯

акниет01 акниет01    3   19.06.2019 19:30    3

Ответы
leno4ka48 leno4ka48  02.10.2020 05:35
\sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{1}{5\cdot 2^{n}}\\\\a_{n}=\frac{1}{5\cdot 2^{n}},\; \; \sum\limits _{n=1}^{\infty}b_{n}=\sum\limits _{n=1}^{\infty}\frac{1}{2^{n}}\; -\; geometricheskij\; ryad,\; sxoditsya\\\\\lim_{n\to \infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\lim_{n\to \infty}\frac{2^{n}}{5\cdot 2^{n}}=\frac{1}{5}\ne 0\; \; \Rightarrow

оба ряда ведут себя одинаково, то есть сходятся.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра