1. Алгебра
  2. Исследовать ряд на сходимость

Исследовать ряд на сходимость

marselk2 marselk2    1   01.06.2019 22:58    0

Ответы
kshevchenko631 kshevchenko631  01.10.2020 16:46

a_n=\frac{\sqrt{n^2+n+1}-\sqrt{n^2-n+1}}{n}=\frac{(\sqrt{n^2+n+1}-\sqrt{n^2-n+1})(\sqrt{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n+1})}{n(\sqrt{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n+1})}=

=\frac{n^2+n+1-n^2+n-1}{n(\sqrt{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n+1})}=\frac{2n}{n(\sqrt{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n+1})}=\frac{2}{\sqrt{n^2+n+1}+\sqrt{n^2-n+1}}=

\frac{2}{n\left(\sqrt{1+\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}+\sqrt{1-\frac{1}{n}+\frac{1}{n^2}}\right)}\sim \frac{2}{n(1+1)}=\frac{1}{n}

Как известно, гармонический ряд \sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n} расходится, а поскольку члены нашего ряда эквивалентны членам гармонического ряда, то и наш ряд расходится по признаку сравнения (напомню на всякий случай, что такой признак можно применять только для знакопостоянных рядов, попытка заменить члены знакопеременного ряда на эквивалентные члены может привести к неверным выводам).

ответ: расходится

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
tolikbn85 tolikbn85  17.09.2019 02:30
Как решить вот это графическое уравнение -x²-4x-3=0...
Rustam7887 Rustam7887  17.09.2019 02:30
Велосипедист проехал 1/5 пути состоянии коротко 25 км/ч,3/5 пути со скоростью 30 км/ч.остальные 10 км он проехал со скоростью 18 км/ч.какое расстояние проехал спортсмен?...
артем200412прков артем200412прков  17.09.2019 02:30
Разница квадратов двух двузначных чисел записаных одинаковыми цифрами равнв 693. наидите эти числа...
Biszkopt99 Biszkopt99  17.09.2019 02:30
На базе имеются палатки и домики, всего их 20. в каждом домике живут 4 человека, а в каждой палатке 2 человека. сколько на турбазе палаток, если на турбазе отдыхают...
СнежанаВолк СнежанаВолк  17.09.2019 02:30
Дана арифметическая прогрессия (an), для которой а5=71,а11=149.найдите разность прогерессии...
JackTYLER JackTYLER  17.09.2019 02:30
(4/cos^2 x)-9tgx-2=0 найти количество корней промежутку [-2пи; 0]...
Kazhimyrat0210 Kazhimyrat0210  17.09.2019 02:30
Выражение (а-4b)все в квадрате-8ab-17b...
GelyaNikitina87 GelyaNikitina87  17.09.2019 02:30
Решить уравнение cos x = 3/7 , 3 в корне...
JackTYLER JackTYLER  17.09.2019 02:30
Вывести формулу куба разности (решите примеры): 1) ( а - 2 )³ 2) ( с + d )³ 3) ( y + 3 )³ 4) ( k + m )³...
maxradew maxradew  17.09.2019 02:30
Выполните действия 0,2*(-5)во 2 степени -16*(1/2) в 4 степени...

Популярные вопросы