Исследовать на сходимость ряд arcctg1+arcctg^{2}\frac{1}{2}+...+arcctg^{n}\frac{1}{n}+...

tawawma tawawma    2   29.06.2020 18:30    0

Ответы
yanaolok yanaolok  06.09.2020 23:51

Объяснение:

Когда мой друг сказал. " пацаны расходимся" этот ряд тоже пошёл. дело в том что чем больше n. тем ближе аргумент котангенса к нулю. А при Х стремящимся к 0. ctg(X) стремится к бесконечности. + ты ещё в степень возводишь. расходится

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
DinamikDj DinamikDj  06.09.2020 23:51

Объяснение:

Заметим, что arcctg(0) = \frac{\pi}{2} 1. Так как arcctg(x) непрерывен в нуле, то существует N, что для любых

n N:\ arcctg(\frac{1}{n}) 1. Но для таких значений n верно, что arcctg^n(\frac{1}{n}) arcctg(\frac{1}{n}) 1. Как известно, если ряд \sum a_n сходится, то a_n \rightarrow 0, но в нашем случае arcctg^n(\frac{1}{n}) \nrightarrow 0 значит ряд расходится

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра