Исследовать на сходимость числовой ряд:

mashasumashedsoziogw mashasumashedsoziogw    1   19.05.2019 23:30    1

Ответы
akyngazy96 akyngazy96  13.06.2020 05:53

Известно, что

\mathrm{arctg}\,x\dfrac x2

по крайней мере при x принадлежащих интервалу (0, 1)

(Это легко приверить: при таких x функция y=arctg x - x/2 возрастает)

 

Поэтому можно посмотреть на ряд 

\dfrac12\sum\limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{5+n^2}{n^3+6n}=\dfrac12\sum\limits_{n=1}^{\infty} \left(\dfrac1n-\dfrac1{n^3+6n}\right)

Ясное дело, этот ряд расходится. Тогда по признаку сравнения и исходный ряд также расходится.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра