Исследовать на экстремум функцию z=x^4+4xy-2y^2

Находим частные производные z'(x) и z'(y) и критические точки:
z'(x)=2x+2y-4; z'(y)=2x+8, Решая систему z'(x)=0, z'(y)=0, найдем точку M(-4, 6). Она является критической.
Исследуем ее по знаку определителя ∆=AC-B², составленного из частных производных второго порядка:
z"(xx)=A=2; z''(xy)=B=2; z"(yy)=C=0. ∆=2•0 - 4 = -4 < 0 - экстремумов нет.