1. Алгебра
  2. Исследовать функцю и построить

Исследовать функцю и построить ее график: x³-3x²+7

мир276 мир276    2   22.05.2019 11:00    2

Ответы
даша2336 даша2336  01.10.2020 07:16

y=x^3-3x^2+7

1. Функция многочлен, а значит область определения функции вся вещественная ось.

2. Многочлены будут четными, если содержат только четные степени переменной и наоборот нечетными при нечетных степенях. в нашем случае функция является ни четноой, ни нечетной. Функция непериодическая.

3. Функция не имеет асимптот.

4. Поскольку функция имеет степень 3, то ее график не имеет ни горизонтальных, ни наклонных асимптот.

5. найдем пересечение с осью Оу для этого найдем значене у при х=0

0^3-3*0^2+7=7

и пересечение с осью Ох для этого решим уравнение x^3-3x^2+7=0

q=\frac{a^2-3b}{9}=\frac{((-3)^2-3*0)}{9}=1

p=\frac{2a^3-9ab+27c}{54}=\frac{2*(-3)^3-9*(-3)*0+27*7}{54}=2.5

получаем каноническое уравнение

y^3+2.5y+1=0

найдем Q 

Q=(\frac{p}{3})^3+(\frac{q}{2})^2=(\frac{2.5}{3})^3+(\frac{1}{2})^2=0.579+0.25=0.829

так как Q>0, то по методу Кардано уравнение имеет один действительный корень

x_1=\alpha+\beta

\alpha=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{Q}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}+\sqrt{0.829}}

\beta=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{Q}}=\sqrt[3]{-\frac{1}{2}-\sqrt{0.829}}

x_1=-1.279

6. производная функции будет y'=3x^2-6x

найдем интервалы возрастания и убывания

решим неравенство 3x^2-6x\geq0

решим квадртное уравнение

дискриминант будет равен 36 

x_1=2x_2=0

следовательно на интервалах ]-∞;0] и [2;+∞[  функция возрастает, а между ними функция убывает

и в итоге строим график

 


Исследовать функцю и построить ее график: x³-3x²+7
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ERAZOR ERAZOR  19.07.2019 12:40
3*(2^2+1)*(2^4+1)*(2^8+1)*(2^16+1)-2^32...
zhigulovnik zhigulovnik  19.07.2019 12:40
Нужно найти х^2 + 9/x^2 если x + 3/x = 5...
2006marusya 2006marusya  19.07.2019 12:40
Разложите на множители: 3(4-х)^2 -4(х-4)...
khinmy khinmy  19.07.2019 12:40
Сумма 2 чисел ровна 38 . найти эти числа , если 2/3 первого числа равны 3/5 второго...
korablevabella korablevabella  19.07.2019 12:40
Разложите на множители 4y^2-(y-c)^2...
Siyadat2005 Siyadat2005  19.07.2019 12:40
Сумма 2 чисел ровна 16. найти эти числа , если 1/3 второго числа равна 1/5 первого...
Dimon2281337 Dimon2281337  19.07.2019 12:40
Вурне 10 шаров белого и черного цвета. вероятность того, что среди двух одновременно вынутых из нее шаров оба будут черные, равна 11/5. сколько в урне белых шаров?...
поля1315 поля1315  07.03.2019 16:00
На озере расцвела 1 лилия. каждый день число удваивалось, и на 20-й день все озеро покрылось цветами. на который день покрылась цветами половина озера?...
Ксюша7970 Ксюша7970  07.03.2019 16:00
Нужно решить примеры 7т 34кг- 859г + 9т 93кг 12ч - 4ч 30мин +2ч 45мин 9км - 1км 309м +13ка 75м ришити дозавтра...
Kokos5424 Kokos5424  07.03.2019 16:00
Соревнование по стрельбе из лука проводилось в два дня. каждый участник в первый день выбил столько очков, сколько все остальные вместе во второй день. докажите, что все участники...

Популярные вопросы