1. Алгебра
  2. Исследовать функцию y=x*(x-1)^2

Исследовать функцию y=x*(x-1)^2 на монотонность.

g0886242 g0886242    3   20.05.2019 16:30    0

Ответы
kozubyaka kozubyaka  14.06.2020 03:00

 

y = x(x-1)^2\\\\ y' = (x(x-1)^2)' = (x)'(x-1)^2 + x((x-1)^2)' =\\ (x-1)^2 + x(2(x-1)) = x^2-2x+1+2x^2-2x =\\3x^2-4x+1\\\\3x^2-4x+1 = 0\\\\ x_1x_2 = \frac{1}{3}\\ x_1+x_2 = \frac{4}{3}\\\\ x_1 = 1, x_2 = \frac{1}{3}

 

3x^2-4x+1 0,  x \in (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (1, +\infty)

 

3x^2-4x+1 < 0,  x \in (\frac{1}{3},1)

 

Функция не является монотонной, так как существуют промежутки, когда она убывает и существуют промежутки, когда она возрастает.

 

y = x(x-1)^2 возрастает при x \in (-\infty, \frac{1}{3}) \cup (1, +\infty)

 

y = x(x-1)^2 убывает при x \in (\frac{1}{3},1)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
реа200 реа200  31.05.2023 02:49
1) Задано трикутник АВС. Побудуйте трикутник, сим с. ний заданому відносно вершини С....
Ozoda5 Ozoda5  31.05.2023 02:49
Дано: рівнобедренний трикутник з основою 5 см а бічна сторона на 2 см більша за основу знайти периметр трикутника (за ненорм відповідь блок іть термінрво з поясненням і...
kopilovaolga kopilovaolga  31.05.2023 02:50
Спростіть вираз -4х⁴y⁷(-2xy²)³...
VovaMel2017 VovaMel2017  31.05.2023 02:50
Розв яжіть рiвняння x⁴ - 2x² - 24 = 0...
laparoscopic laparoscopic  31.05.2023 02:50
Знайдіть екстримуми функції f(x)=3+4x-x²...
Hackerywka Hackerywka  31.05.2023 02:51
10 Розв яжіть графiчно систему рівнянь...
ира09н9 ира09н9  31.05.2023 02:51
X¹¹×x^n × x⁷=x¹⁹ ‼️‼️‼️‼️‼️‼️‼️...
Wer77 Wer77  31.05.2023 02:51
Будьласка до іть мені ЦЕ ДУЖЕ ВАЖЛИВО...
DanielKanafiev DanielKanafiev  31.05.2023 02:51
з точки В до площини а поведено перпендикуляр і похилу. знайдіть відстань від точки В до площини а, якщо проекція похилої дорівнює 3√2 і утворює з похилою кут 45 градусів....
meeeoooowww meeeoooowww  31.05.2023 02:52
Розв яжіть дробове раціональне рiвняння:...

Популярные вопросы