Исследовать функцию(тригонометрия) f(x)=1/3x-x^3

1. область определения, любое значение х

2.f(-x)=(-1/3)x+x^3=-((1/3)x-x^3))=-f(x) функция нечетная, симметрия относительно начала координат

3. точки пересечения с осями координат

ОХ:  у=0,

х-3х^3=0, x(1-3x^2)=0, 3x^2=1, x1=1/sqrt(3), x2=-1/sqrt(3),x3=0

(1/sqrt(3);0), (-1/sqrt(3);0),(0;0)

ОУ:  х=0, y=0  (0;0)

4. находим производную, она равна 1/3-3x^2

ищем точки экстремума и промежутки возрастания и убывания

1/3-3x^2=0 1-9x^2=0, 9x^2=1, x^2=1/9, x1=1/3, x2=-1/3

Наносим найденные точки на координатную прямую и определяем знак производной на каждом из промежутков, получаем     -  +  -

X max=1/3

Xmin=-1/3

функция убывает на промежутках от - бесконечности до -1/3 и от 1/3 до + бесконечности

функция возрастает на промежутке от -1/3 до  1/3