Исследовать функцию на непрерывность y=-5x при x=1

Добрый день! Конечно, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим математическим вопросом.

Чтобы исследовать функцию на непрерывность в данной точке, нам нужно проверить два условия: существование самой функции в этой точке и равенство левостороннего и правостороннего пределов функции в этой точке.

Давайте начнем с первого условия: нужно проверить, что функция существует в точке x = 1. В данном случае, у нас есть функция y = -5x. Давайте подставим x = 1, чтобы найти значение y:

y = -5 * 1 = -5

Таким образом, у нас есть значение функции y = -5 в точке x = 1. Это означает, что функция существует в этой точке.

Теперь перейдем ко второму условию, проверке равенства пределов функции слева и справа от данной точки.

Начнем с левостороннего предела. Чтобы найти его, возьмем все значения x, которые стремятся к 1 слева (маленькие числа, например, 0.9, 0.5, 0.1 и так далее) и подставим их в нашу функцию:

При x = 0.9, y = -5 * 0.9 = -4.5
При x = 0.5, y = -5 * 0.5 = -2.5
При x = 0.1, y = -5 * 0.1 = -0.5

Теперь найдем правосторонний предел. Для этого возьмем значения x, которые стремятся к 1 справа (большие числа, например, 1.1, 1.5, 1.9 и так далее) и подставим их в нашу функцию:

При x = 1.1, y = -5 * 1.1 = -5.5
При x = 1.5, y = -5 * 1.5 = -7.5
При x = 1.9, y = -5 * 1.9 = -9.5

Теперь сравним значения левостороннего и правостороннего пределов с значением функции в точке x = 1 (-5). Если оба предела существуют и равны -5, то функция непрерывна в этой точке.

В данном случае, мы видим, что и левосторонний предел (-4.5, -2.5, -0.5) и правосторонний предел (-5.5, -7.5, -9.5) не равны -5, поэтому функция y = -5x не является непрерывной в точке x = 1.

Это можно объяснить следующим образом: график функции y = -5x представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую отрицательный угловой коэффициент (-5). Это означает, что при увеличении значения x, значение y будет уменьшаться. При x = 1, значение y равно -5, но если мы попытаемся приблизиться к x = 1 снизу (левосторонний предел), мы будем получать значения y меньше -5. Если же мы попытаемся приблизиться к x = 1 сверху (правосторонний предел), мы будем получать значения y больше -5. Это приводит к разрыву в функции в точке x = 1.

Надеюсь, что мой ответ был понятен и подробный. Если у вас возникнут еще вопр