Исследовать функцию на непрерывность в точках f(x)=(x-4)/(x+3) при x1=-3,x2=-2

разрыв функция имеет в точке равной -3

Для исследования функции на непрерывность в точках x1=-3 и x2=-2, мы должны проверить, существует ли функция f(x) в этих точках и продолжает ли она быть непрерывной.

1. Проверка существования функции в точке x1=-3:
Значения функции f(x) определены для всех x, кроме значения, при котором знаменатель равен нулю. В этом случае знаменатель (x+3) становится равным нулю.
Подставляя x1=-3, мы имеем: f(x1) = (-3-4)/(-3+3) = -7/0
Так как деление на ноль не определено, то функция f(x) не существует в точке x1=-3.

2. Проверка существования функции в точке x2=-2:
Подставляя x2=-2, мы имеем: f(x2) = (-2-4)/(-2+3) = -6/1 = -6
Так как нет деления на ноль, функция f(x) существует в точке x2=-2 и равна -6.

3. Проверка непрерывности функции в точке x1=-3:
Функция f(x) будет непрерывной в точке x1=-3, если предел функции существует и равен значению функции в этой точке.
Подставляя x1=-3 в выражение функции f(x), мы имеем: f(x1) = (-3-4)/(-3+3) = -7/0 (для x1=-3 функция не существует)
Таким образом, функция f(x) не является непрерывной в точке x1=-3.

4. Проверка непрерывности функции в точке x2=-2:
Функция f(x) будет непрерывной в точке x2=-2, если предел функции существует и равен значению функции в этой точке.
Подставляя x2=-2 в выражение функции f(x), мы имеем: f(x2) = (-2-4)/(-2+3) = -6/1 = -6
Сравнивая сейчас это значение с f(x2)=-6, мы видим, что предел функции существует и равен значению функции в точке x2=-2.
Таким образом, функция f(x) является непрерывной в точке x2=-2.

В заключение, функция f(x) не существует в точке x1=-3 и не является непрерывной в этой точке. Однако, она существует и является непрерывной в точке x2=-2.