Исследовать функцию на монотонность и экстремумы y=2x^3+x^2-8x-7

y'=6x^2+2x-8

y'=0

6x^2+2x-8=0

D=2^2-4*6*(-8)=4+192=196=14^2

x1=(-2+14)/12=1       x2=(-2-14)/12=-1.(3)

 y'        >0                               <0                      >0

**>

 y  возраст.        -1.(3)        убывает        1  возрастает

Ymax=y(-1.3)= 0.696

Y min=y(1)=-12

1. Сначала находите производную от функции: она равна 6x^2+2x-8

2. Теперь приравниваете значение производной к нулю: 6x^2+2x-8=0

3. Можно разделить обе части уравнения на 2, чтобы было легче: 3x^2+x-4=0

4. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант = 1+4*3*4= 49

5. Получились корни: 1) (-1+7):6=1

                                          2) (-1-7):6=-4/3

5. Получается что графиком данной функции является кубическая парабола 

точка максимума: 1

точка минимума: -4/3

6. Монотонность - когда график меняет возрастание на убывание и наоборот

в кубической параболе график всегда возрастает (смотрим по оси у) значит монотонность от - бесконечности до + бесконечности