Исследовать функцию на экстремумы y=3x^3-x^2+5

В первую очередь определяем область допустимых значений: поскольку данное выражение - многочлен, то ОДЗ=R, т.е. x - любое число.
Понятие "экстремумы" связано с нахождением производной, поэтому первый шаг выглядит следующим образом: 
2) y' = (3x^3-x^2+5)'=9x^2-2x
Второй шаг: приравниваем производную к нулю:
3) 9x^2-2x=0
    x(9x-2)=0
    x=0;
    9x-2=0, x=2/9
4) Полученные точки отмечаем на числовой прямой:
 ___+__.-.+__y'_
            0                   2/9          y     x
причем над прямой отмечается знак производной, под прямой - поведение функции.
Поскольку наша производная - это квадратное уравнение, то графиком производной является парабола, ветви которой направлены вверх, следовательно знаки производной отмечаются справа на лево + - +.
Значит до точки 0 функция возрастает, до очки 2/9 убывает, после точки 2/9 снова возрастает. следовательно, точка 0 - икс максимальное, точка 2/9 - икс минимальное.
5) Точки экстремума - это иксы, а экстремумы это игрики. 
   Чтобы найти игрики,  надо иксы подставить в  ваше исходное выражение y=3x^3-x^2=5 и решить, причем у минимальное - это игрик от нуля, а у максимальное - это игрик от двух девятых.
Удачи вам) Надеюсь мой ответ вам