Используйте условие равенства дроби нулю, решите уравнение x²-3x/2x-6=o решить

0

Объяснение:

Добрый день, я рада выступить в роли вашего школьного учителя и помочь в решении данного уравнения.

У нас дано уравнение: x² - 3x / 2x - 6 = 0.

Первый шаг, который мы можем предпринять, это умножить обе части уравнения на знаменатель дроби 2x - 6, чтобы избавиться от знаменателя.

После умножения у нас получится: (x² - 3x)(2x - 6) = 0.

Теперь давайте раскроем скобки:

2x³ - 6x² - 6x² + 18x = 0.

Упростим:

2x³ - 12x² + 18x = 0.

Далее, нам нужно попытаться вынести общий множитель из всех членов уравнения. В данном случае наш общий множитель - 2x:

2x(x² - 6x + 9) = 0.

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. В соответствии с основным свойством умножения, если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из этих чисел должно быть равно нулю.

Следовательно, мы получаем два возможных случая:

1) 2x = 0:
Решаем уравнение x = 0.

2) x² - 6x + 9 = 0:
Для того чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac.

Здесь a = 1, b = -6 и c = 9.

Вычисляем дискриминант: D = (-6)² - 4(1)(9) = 36 - 36 = 0.

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень уравнения, который будет кратным и равным -b/2a.

Решаем уравнение: x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Итак, мы получили два решения для исходного уравнения x² - 3x / 2x - 6 = 0:

1) x = 0;
2) x = 3.

Я надеюсь, что мое объяснение было детальным и понятным. Если у вас возникли еще вопросы или неясности, пожалуйста, обратитесь ко мне.