Используя теорему виета, найдите сумму корней x^2-15x-12=0 найдите корни ×^2-4x/x^2-1=7x-4/1-x^2() /-дробь найдите корни уравнения (x+3)^2-16=(1-2x)^2

Добрый день! Рад помочь вам разобраться в этих задачах. Давайте решим каждую из них по очереди.

1. Рассмотрим уравнение x^2 - 15x - 12 = 0. Мы можем использовать теорему Виета, которая гласит, что сумма корней уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a, а их произведение равно c/a.

В данном уравнении коэффициенты a, b и c равны: a = 1, b = -15 и c = -12.

Сумма корней этого уравнения будет равна -(-15)/1 = 15/1 = 15.
Произведение корней будет равно -12/1 = -12.

Таким образом, сумма корней равна 15, а произведение корней равно -12.

2. Рассмотрим уравнение x^2 - 4x / x^2 - 1 = 7x - 4 / 1 - x^2. Для начала, заметим, что в данном уравнении имеются дроби. Для упрощения и решения уравнения, умножим все части уравнения на общий знаменатель (x^2 - 1).

(x^2 - 4x) * (x^2 - 1) = (7x - 4) * (1 - x^2)

Раскроем скобки:

x^4 - 4x^3 - x^2 + 4x = 7x - 4 - 7x^3 + 4x^2

После упрощения получаем:

x^4 - 4x^3 - 2x^2 - 3x + 4 = -7x^3 + 4x^2 - 4

Поместим все члены уравнения в одну сторону:

x^4 - 3x^3 - 6x^2 - 3x + 8 = 0

Теперь можем воспользоваться теоремой Виета. Коэффициенты у этого уравнения следующие: a = 1, b = -3, c = -6, d = -3 и e = 8.

Сумма корней этого уравнения будет равна -(-3)/1 = 3/1 = 3.
Произведение корней будет равно (-1)^(5-1) * (-3)/1 = -1 * (-3)/1 = 3.

Таким образом, сумма корней равна 3, а произведение корней равно 3.

3. Найдем корни уравнения (x + 3)^2 - 16 = (1 - 2x)^2. По аналогии с предыдущей задачей, приведем уравнение к более удобному виду и решим его.

(x + 3)^2 - 16 = (1 - 2x)^2

Раскроем скобки:

x^2 + 6x + 9 - 16 = 1 - 4x + 4x^2

Упростим уравнение:

5x^2 + 10x - 22 = 0

Теперь можем воспользоваться теоремой Виета. Коэффициенты у этого уравнения следующие: a = 5, b = 10 и c = -22.

Сумма корней этого уравнения будет равна -10/5 = -2.
Произведение корней будет равно -22/5.

Таким образом, сумма корней равна -2, а произведение корней равно -22/5.

Надеюсь, я подробно разъяснил решение этих задач и оно стало понятным для вас. Если у вас возникнут любые дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам во всем, что касается математики!