Используя свойства возрастания и убывания показательной функции сравнить числа: Сравнить: а) 53 и 55; б) 47 и 43; в) 0,22 и 0,26; г) 0,92 и 0,9.

Добрый день! Благодарю за вопрос. Рассмотрим каждую ситуацию по отдельности:

а) Даны числа 53 и 55. Воспользуемся свойствами возрастания и убывания показательной функции. Показательная функция f(x) = a^x возрастает, если a > 1, и убывает, если 0 < a < 1.
В данном случае a = 10, поскольку мы работаем с десятичными числами.
Получаем: 10^53 и 10^55.
Поскольку a > 1, функция возрастает, и значит, 10^53 < 10^55. То есть 53 меньше, чем 55.

б) Даны числа 47 и 43. Снова мы имеем дело с показательной функцией f(x) = a^x и a = 10.
В данном случае получаем: 10^47 и 10^43.
Поскольку a > 1, функция возрастает, и значит, 10^47 > 10^43. То есть 47 больше, чем 43.

в) Даны числа 0,22 и 0,26. Показательная функция уже не имеет границы от 0 до 1.
Вычисляем: 10^0,22 и 10^0,26.
В данном случае получаем: 1,5849 и 1,722.
Находим, что 1,5849 меньше, чем 1,722. Значит, 0,22 меньше, чем 0,26.

г) Даны числа 0,92 и 0,9. Воспользуемся показательной функцией снова.
Вычисляем: 10^0,92 и 10^0,9.
В данном случае получаем: 9,4877 и 8,426.
Находим, что 8,426 меньше, чем 9,4877. Значит, 0,9 меньше, чем 0,92.

Таким образом, сравнивая числа с использованием свойств возрастания и убывания показательной функции, можно установить отношение между ними. Важно помнить, что при использовании показательной функции можно сравнивать только числа с одинаковым основанием.