1. Алгебра
  2. Используя свойства эквивалентных

Используя свойства эквивалентных бесконечно малых величин, вычислить предел функции \lim_{x \to 3} (lg(x+7))/(x-3)

Vrentor Vrentor    3   06.01.2020 17:14    1

Ответы
Олег4311 Олег4311  10.10.2020 23:55

Здесь будем использовать второй замечательный предел.

\displaystyle \lim_{x \to 3}\lg(x+7)^{\frac{1}{x-3}}=\lim_{x \to 3}\Big(1+\lg(x+7)-1\Big)^{\frac{1}{x-3}\cdot \frac{\lg(x+7)-1}{\lg(x+7)-1}}=\\ \\ =e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-1}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(x+7)-\lg10}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg\frac{x+7}{10}}{x-3}}=e^{\lim_{x \to 3}\frac{\lg(1+\frac{x-3}{10})}{x-3}}\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 3}\frac{\frac{x-3}{10\ln10}}{x-3}}=e^\big{\frac{1}{10\ln 10}}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Откровение Откровение  11.02.2021 07:38
Найти производные данных функций​...
TheNekyTyan TheNekyTyan  11.02.2021 07:39
Tg29°+tg31°1-tg29° tg31°;​...
neshm08meshca neshm08meshca  11.02.2021 07:43
Найти производные данных функций​...
kav2003 kav2003  28.06.2019 07:30
^12корень 64 * ^4корень 64 найдите значение?...
marisha1234567890e marisha1234567890e  28.06.2019 07:30
Тригонометрия. 3arccos x + 3arccos x-1 x+10=0 (-1 - это степень)...
12345687654321ytrye 12345687654321ytrye  20.01.2021 08:16
1) a10 - 10a5b8 + 25616,3) 81a6 - 90a bac + 256^c2,...
Tusovik Tusovik  20.01.2021 08:16
4 1. Постройте график функции y = х+1 2. Постройте график функции, найдя вершину параболы, сделайте таблицу значений у = х2 - 2x – 3. С графика найдите: а) значения функции, если...
MartynaEvgeneva MartynaEvgeneva  20.01.2021 08:14
Объясните роль, (Напишите предложение о роли), которую играют военные в обществе древнего Китая Я НЕ ПОНИМА​...
LuсКу LuсКу  10.12.2021 08:16
Известно что a+b=3. найдите значение выражения a^2 b +ab^2 -3ab -5...
diasj5kz diasj5kz  10.12.2021 08:16
Найдите область определения данной функции...

Популярные вопросы