Используя метод введения новой переменной приведи уравнение 5x4 + 20x2 + 20 = –3x2 – 10

к квадратному уравнению с замены x2 + 2 = a​

Добрый день!
Чтобы привести данное уравнение к квадратному уравнению с заменой переменной, мы введём новую переменную. Для этого предлагаю обозначить x^2 + 2 как a. Тогда наше уравнение примет вид:

5x^4 + 20(x^2) + 20 = -3(x^2) - 10.

Пусть a = x^2 + 2.
Тогда мы можем выразить x^2 через a:
x^2 = a - 2.

Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

5(x^2)^2 + 20(x^2) + 20 = -3(x^2) - 10.

5(a - 2)^2 + 20(a - 2) + 20 = -3(a - 2) - 10.

Раскроем квадрат в первом слагаемом:
5(a^2 - 4a + 4) + 20(a - 2) + 20 = -3(a - 2) - 10.

Упростим это выражение:
5a^2 - 20a + 20 + 20a - 40 + 20 = -3a + 6 - 10.

5a^2 = -3a - 4.

Теперь приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:
5a^2 + 3a + 4 = 0.

Полученное уравнение уже является квадратным уравнением с переменной "a".
Теперь можно решить его, используя общую формулу для квадратных уравнений:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

В данном случае у нас a = 5, b = 3 и c = 4.

Подставим эти значения в формулу и решим:

a = (-(3) ± √((3)^2 - 4(5)(4))) / (2(5)).

Вычислим значение подкоренного выражения:
D = (3)^2 - 4(5)(4) = 9 - 80 = -71.

Так как дискриминант отрицательный, то действительных корней у уравнения нет.
Таким образом, уравнение 5x^4 + 20x^2 + 20 = -3x^2 - 10 с заменой x^2 + 2 = a не имеет решений в действительных числах.