1. Алгебра
  2. Используя метод аргумента

Используя метод аргумента покажите что уравнение cosx-sinx=1 можно к виду sin(p/4-x)=корень из двух/2
запишите общее решение уравнения cosx-sinx=1

alino4ka2012 alino4ka2012    3   20.11.2019 07:56    1

Ответы
Мур6954 Мур6954  10.10.2020 14:30

x_1=2\pi n, n \in Z\\x_2=\frac{3\pi}{2}+2\pi k, k \in Z

Объяснение:

Преобразуем левую часть уравнения:

cos(x)-sin(x)=\sqrt{1^2+1^2}*(\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}cos(x)-\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}sin(x))=\sqrt{2}(sin(\frac{\pi}{4})cos(x)-cos(\frac{\pi}{4})sin(x))=\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}-x)

Отсюда получим уравнение:

\sqrt{2}sin(\frac{\pi}{4}-x)=1\\sin(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{\sqrt{2}}{2}

Найдем общее решение уравнения.

sin(\frac{\pi}{4}-x)=\frac{\sqrt{2}}{2}\\sin(x-\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\x-\frac{\pi}{4}=(-1)^narcsin(-\frac{\sqrt{2}}{2})+\pi n\\x=\frac{\pi}{4}+(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n, n \in Z

Или же можно записать так:

x_1=2\pi n, n \in Z\\x_2=\frac{3\pi}{2}+2\pi k, k \in Z

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
1amon1 1amon1  01.12.2020 16:18
с работой, желательно с объяснением хотя бы одного примера. :)...
омега75 омега75  01.12.2020 16:17
Розв’яжіть рівняння ( 4 + х)(х + 3) = х2 – 2.иДоведіть , що при будь – якому натуральному n значення виразу( n – 1)( n + 1) – ( n -7)( n- 5) кратне 12....
Yleoliner Yleoliner  01.12.2020 16:17
1). 2х + 5 = 2 (- х + 1) + 11 2). 6у – 3(у – 1) = 4 + 5у 3). 4 ( х – 1) – 3 = - (х + 7) + 8...
KoTuK405 KoTuK405  01.12.2020 16:17
Алгебра 19.3; 19.4; Кім жазды?...
Алина99999999999999 Алина99999999999999  04.11.2020 12:48
Решите пример 4х/у × у/12х...
iekatierina1 iekatierina1  04.11.2020 12:48
На каком из указанных множеств функция F(x) = 3x^2+ х^-5 является первообразной функции f(x) = 6x – 5x^-6...
маша3055 маша3055  04.11.2020 12:48
Виконайте додавання y/14+y-2/5...
MarinaSc1 MarinaSc1  04.11.2020 12:49
Пацаны это важно.Если я завалю мне 3 оставят а если решу то исправят на 4. поэтому кто не шарит не беритесь за это​...
PaymLaim PaymLaim  04.11.2020 12:49
Найдите интеграл методом замены переменной (2x-1)^7xdx От...
StepanEgorov StepanEgorov  04.11.2020 12:49
Сколька будет помагите логически решения. 1+1...

Популярные вопросы