1. Алгебра
  2. (inx/x)2 dx найти неизвестный

(inx/x)2 dx найти неизвестный интеграл методом интегрирования за частицами

3класс49 3класс49    3   05.09.2019 12:30    0

Ответы
qq503 qq503  06.10.2020 19:18
Ищем такой неопределённый интеграл \int\limits (\frac{lnx}{x})^{2} \, dx
Действительно, интегрировать нужно по частям по такой формуле:
\int\limits u \, dv =uv- \int\limits v \, du

Итак, пусть u=ln^{2} x, dv= \frac{dx}{ x^{2} }
Тогда du= \frac{2lnx}{x}dx, v=- \frac{1}{x}

Наш интеграл, согласно формуле интегрирования по частям, превращается в такой
- \frac{ln^{2}x}{x}-\int\limits {(-\frac{1}{x})* \frac{2lnx}{x}}\, dx =- \frac{ln^{2}x}{x}+\int\limits { \frac{2lnx}{ x^{2} }}\, dx

Придётся ещё раз применить метод интегрирования по частям.
Пусть u=lnx; dv= \frac{dx}{ x^{2}}
Тогда du= \frac{dx}{x}; v=- \frac{1}{x}

И наш интеграл, согласно формуле интегрирования по частям, приобретает вид:
- \frac{ln^{2}x}{x}+\int\limits { \frac{2lnx}{ x^{2} }}\, dx=-\frac{ln^{2}x}{x}+2(- \frac{lnx}{x} -\int\limits { (-\frac{1}{x})* \frac{1}{x}}\, dx)=
=-\frac{ln^{2}x}{x}-2* \frac{lnx}{x}+2*\int\limits {\frac{1}{ x^{2} }}\, dx=-\frac{ln^{2}x}{x}-2* \frac{lnx}{x}-2* \frac{1}{x} +C
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
егор23578584 егор23578584  28.11.2021 19:55
10с у 2 степені -7с=0решите уравнение...
dennikitos dennikitos  28.11.2021 19:55
Задание 1Треугольник задан вершинами А(-3; -3), B(-4; 5), C(3; 1). Выполнить чертеж.1) Составить уравнения сторон треугольника; 2) Составить уравнение медианы BD;...
nastich1 nastich1  28.11.2021 19:53
Спишите предложения, расставьте знаки препинания, если они необходимы. Выделите причастные обороты, как члены предложения. Укажите границы причастного оборота....
katkotasher katkotasher  28.11.2021 19:51
8a(b-n)+95(b-n)розкладіть на множники...
Poniy11 Poniy11  28.11.2021 19:50
Спростити вираз:р²-(2+р)(2-р)...
JJJJJJ28 JJJJJJ28  28.11.2021 19:49
Задана геометрическая прогрессия (bn) Найдите:...
derest derest  04.06.2019 20:20
Некоторый товар дважды подорожал на 20 процентов.на сколько процентов увеличилась его цена по сравнению с первоначальной?...
nikita425 nikita425  04.06.2019 20:20
Периметр треугольника равен 56 см, причем стороны его относятся 3: 5: 6. найдите длину большей стороны...
twijuli twijuli  04.06.2019 20:20
Найдите значение выражения -0,6*(у-4)+2*(-1+0,1у) при у=-0,6. . с подробностями если можно!...
почемучка105 почемучка105  04.06.2019 20:20
Вящике лежат 15 белых и 8 чёрных шаров. какова вероятность того, что наугад выбранный шар будет а) чёрным; б) белым?...

Популярные вопросы