1. Алгебра
  2. Интегралывычислить интегралы​

Интегралы
вычислить интегралы​

artemmavericksmesrri artemmavericksmesrri    1   09.12.2019 14:07    5

Ответы
natalavorona358 natalavorona358  10.10.2020 19:33

\int \frac{(x+4)\, dx}{(x^2+2x+5)(x^2+1)\, x}=Q\\\\\frac{x+4}{(x^2+2x+5)(x^2+1)\, x}=\frac{A}{x}+\frac{Bx+C}{x^2+1}+\frac{Mx+N}{x^2+2x+5}\\\\x+4=A(x^2+1)(x^2+2x+5)+(Bx+C)\cdot x\cdot (x^2+2x+5)+(Mx+N)\cdot x\cdot (x^2+1)\\\\x=0\; \; \to \; \; A=\frac{4}{5\cdot 1}=\frac{4}{5}\\\\x^4\; |\; A+B+M=0\\\\x^3\; |\; 2A+2B+C+N=0\\\\x^2\; |\; 6A+5B+2C+M=0\\\\x^1\; |\; 2A+5C+N=1\\\\x^0\; |\; 5A=4\\\\B=-\frac{9}{10}\; ,\; \; C=-\frac{1}{5}\; ,\; \; M=\frac{1}{10}\; ,\; \; N=\frac{2}{5}

Q=\frac{4}{5}\int \frac{dx}{x}-\int \frac{\frac{9}{10}x+\frac{1}{5}}{x^2+1}\, dx+\int \frac{\frac{1}{10}x+\frac{2}{5}}{x^2+2x+5}\, dx=\frac{4}{5}ln|x|-\frac{9}{10\cdot 2}\int \frac{2x\, dx}{x^2+1}+\\\\+\frac{1}{5}\int \frac{dx}{x^2+1}+\frac{1}{10}\int \frac{(x+4)\, dx}{(x+1)^2+4}=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln|x^2+1|+0,2\cdot arctgx+\\\\+0,1\cdot \Big (\frac{1}{2}\int \frac{2(x+1)\, dx}{(x+1)^2+4}+3\int \frac{dx}{(x+1)^2+4}\Big )=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln(x^2+1)+0,2\cdot arctgx+

+0,05\cdot ln|(x+1)^2+4|+0,3\cdot \frac{1}{2}\, arctg\frac{x+1}{2}+C=\\\\=\frac{4}{5}\, ln|x|-0,45\cdot ln(x^2+1)+0,2\cdot arctgx+0,05\cdot ln(x^2+2x+5)+\\\\+0,15\cdot arctg\frac{x+1}{2}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
badyul badyul  14.06.2019 02:40
Вклетке находятся фазаны и кролики у них 35 голов и 94 ноги. узнайте число фазанов и число кроликов. составьте разные уравнения по условию обозначив буквой: а) число...
euno euno  14.06.2019 02:40
Втрех корзинах лежат 43 яблока , причем во второй корзине на 6 яблок больше чем в третьей а в первой в 2 раза больше , чем во второй . сколько яблок в каждом корзине...
Mraleex Mraleex  14.06.2019 02:40
Запишите в виде степени: 74000 0000 0,000000 44 0,0032 0,000000729 4650000 10 пятой степени умножаем на 10 минус третей степени 10 минус третей степени умножаем...
sofamalaya sofamalaya  14.06.2019 02:40
Вначале года число абонентов телефонной компании юг составляло 600000 человек, а в конце года их стало 630000 человек. на сколько процентов увеличилось за год число...
alpengold1310 alpengold1310  14.06.2019 02:40
Log½(x)+log½(10-x)≥-1+log½(4,5) 34...
Krowly Krowly  14.06.2019 02:40
Найти cost если sin t=15/17 и t€(0; п/2)...
makismunguran makismunguran  14.06.2019 02:40
Докажите что 6^n+20n-1 делится на 25 для любого натурального n...
Mari2909 Mari2909  14.06.2019 02:40
Решить уравнение я вам много 4,5х+1,25=371/4; у-0,3=3\4у+201\2; 5(4,5х-1)=5,7-0,5(х-20); 2х+7/3-х-3 /2=4х...
прог13 прог13  23.12.2020 11:43
Решите систему уравнений графическим у...
Frapado Frapado  23.12.2020 11:42
4. Не выполняя построения графика функции y= 4 - 15, найдите координаты точек пересечения графика с осями координат.​...

Популярные вопросы