1. Алгебра
  2. Интеграл. Проверьте правильно

Интеграл. Проверьте правильно ли я решил​


Интеграл. Проверьте правильно ли я решил​

00BlackMoon00 00BlackMoon00    2   09.03.2021 17:14    0

Ответы
умар53 умар53  08.04.2021 17:16

Используем универсальную тригонометрическую подстановкуu=tg \, (\frac{x}{2}); \ \ du=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{\cos^2{(\frac{x}{2}})} \\ \\ \sin{x}=\frac{2u}{u^2+1}; \ \ \cos{x}=\frac{1-u^2}{u^2+1}; \ \ \ dx=\frac{2 \, du}{u^2+1} \\ \\ \int {\frac{2}{(u^2+1)\cdot (1-\frac{3\cdot (1-u^2)}{u^2+1})}} \, du =\int {\frac{2}{(u^2+1)-3\cdot (1-u^2)}} \, du =\int {\frac{2}{u^2+1-3+3u^2}} \, du =\int {\frac{2}{4u^2-2}} \, du = \\ \\ = \int {\frac{1}{2u^2-1}} \, du = -\int {\frac{1}{1-2u^2}} \, du = -\frac{1}{\sqrt{2}}\int {\frac{d(\sqrt{2}u)}{1-(\sqrt{2}u)^2}}

=\frac{1}{\sqrt{2}}\cdot (-\frac{1}{2\cdot 1})\cdot \ln{|\frac{1+\sqrt{2}u}{1-\sqrt{2}u}|} + C=-\frac{1}{2\sqrt{2}}\cdot \ln{|\frac{1+\sqrt{2}tg \, (\frac{x}{2})}{1-\sqrt{2}tg \, (\frac{x}{2})}|} + C=-\frac{\sqrt{2}}{4} \ln{|\frac{1+\sqrt{2}tg \, (\frac{x}{2})}{1-\sqrt{2}tg \, (\frac{x}{2})}|} + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
abakanovalera abakanovalera  16.11.2020 10:25
X³-x² если х=-2,х=0,1 решите...
linaageeva96 linaageeva96  16.11.2020 10:25
Найдите число: а) 4% которого составляют 16б) 25% которого составляют 200 буду благодарен.​...
Animeshon Animeshon  16.11.2020 10:25
Знайти чотири послідовних натуральних числа, якщо добцто третього і четвертого більший за добуток першого і другого на 34​...
кирик74 кирик74  16.11.2020 10:25
Доведіть нерівність (a-6)(a+4) (a+2)(a-4)​...
Jfigh Jfigh  16.11.2020 10:25
Найдите число 4% которого это 16 25%кторого это 200​...
vladbelima2005 vladbelima2005  16.11.2020 10:25
очень а) точка разрыва функции tgx=-/3 б) точка разрыва функции tgx=1 в) точка разрыва функции tgx=-1 г) точка разрыва функции tgx=0...
grafPypirkin grafPypirkin  16.11.2020 10:25
Напишите первые пати членов последовательности...
аида206 аида206  16.11.2020 10:26
Решите уравнение: 3х-(5х+4)=8...
Moneyyyyyy Moneyyyyyy  16.11.2020 10:26
1. ABC — равносторонний треугольник, точки M, N и K — серединные точки сторон. Площадь треугольника MNK равна 10 кв. ед. изм. Определи площадь четырёхугольника MKNA: кв. ед....
sidorova123441 sidorova123441  16.11.2020 10:26
314. Тізбек n-ші мүшесінің аn = 3n - 1 формуласымен берілген. a1, a10, a2020 табыңдар. 315. Тізбектің алғашқы бес мүшесін Жазындар. (алгебра келешек 2030 Солтон, 9 сынып 94-95...

Популярные вопросы