1. Алгебра
  2. Индукция 2*2+3*5++(n+1)(3n-1)=n(2n^+5n+1)/2

Индукция 2*2+3*5++(n+1)(3n-1)=n(2n^+5n+1)/2 нужно доказать . !

KatyaD2005 KatyaD2005    3   11.09.2019 20:45    0

Ответы
alexfeels555 alexfeels555  07.10.2020 08:20

В равенстве слева сумма имеет общий член a_n=(n+1)(3n-1)

1) Базис индукции: n=1

(1+1)\cdot (3\cdot 1-1)~=4=\dfrac{2\cdot 1^2+5\cdot 1+1}{2}=4

2) Предположим, что и для n=k верно равенство

2\cdot 2+3\cdot 5+...+(k+1)(3k-1)=\dfrac{k(2k^2+5k+1)}{2}

3) Индукционный переход: n=k+1

\underbrace{2\cdot 2+3\cdot 5+...+(k+1)(3k-1)}_{\frac{k(2k^2+5k+1)}{2}}+(k+2)(3k+2)=\\ \\ \\ =\dfrac{(k+1)(2(k+1)^2+5(k+1)+1)}{2}\\ \\ \\ \dfrac{k(2k^2+5k+1)}{2}+(k+2)(3k+2)=\dfrac{(k+1)(2k^2+4k+2+5k+5+1)}{2}\\ \\ \\ \dfrac{2k^3+5k^2+k}{2}+3k^2+8k+4=\dfrac{(k+1)(2k^2+9k+8)}{2}\\ \\ \\ \dfrac{2k^3+5k^2+k+6k^2+16k+8}{2}=\dfrac{2k^3+9k^2+8k+2k^2+9k+8}{2}

\dfrac{2k^3+11k^2+17k+8}{2}=\dfrac{2k^3+11k^2+17k+8}{2}

Равенство верно для всех натуральных n. Что и требовалось доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ламинарка Ламинарка  07.06.2019 00:20
Найдите значение выражения 3sin2x, если cosx=2/корень из 13,п...
Nastenok122 Nastenok122  07.06.2019 00:20
1. якщо в арифметичній прогресії (an) a3=30; d=–7, то a4=… а) 23; б) 37; в) 210; г) –28; д) –23 ....
Emma510 Emma510  07.06.2019 00:20
Распишите как в тетрадь! порядок числа a равен –3. определите порядок числа 0,01a....
leonovapodkina leonovapodkina  07.06.2019 00:20
Знайдіть площу фігури обмеженої лініями y= -x² +4 i y=x²-2x...
LemonkaGame LemonkaGame  07.06.2019 00:20
Решить . имеется два сосуда. первый содержит 100кг, а второй- 60кг раствора кислоты различной концентрации. если эти растворы смешать,то получится раствор, содержащий 19% кислоты....
RitaSnow RitaSnow  07.06.2019 00:20
Найдите множество решений неравенства ax+2 0, если a 0....
fkghdk fkghdk  07.06.2019 00:20
Найдите производную функции f(x)=(x+3)sin x ответы 1) f(x)= (x+3)cosx 2)f(x)=(x2/2+3x) 3)f(x)=cosx 4)f(x)=sinx+(x-3)cosx...
Alinazay1 Alinazay1  27.06.2019 16:10
Найти сумму корней уравнения 8x²+5x-4=0....
мия68 мия68  27.06.2019 16:10
По ! 20-3а-2а^2 (дробная черта) = 25-4а^2 желательно с объяснениями....
Slado4ka Slado4ka  22.02.2021 06:16
Таблица частот. Урок 1 Игровая кость брошена n раз. В следующей таблице представлено количество попаданий очков от 1 до 6. 1 2 3 4 5 6 Количество учащихся 6 3 4 5 x 1 Если среднее...

Популярные вопросы