Имеется выборка 2 4 5 3 6 4.найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и ошибку выборочной среднней

Чтобы найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и ошибку выборочной средней, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Вычислить выборочную среднюю.
Выборочная средняя (X̅) вычисляется путем сложения всех значений в выборке и деления суммы на количество значений в выборке.
В данном случае у нас есть 6 значений в выборке (2, 4, 5, 3, 6, 4), поэтому:

X̅ = (2 + 4 + 5 + 3 + 6 + 4) / 6 = 24 / 6 = 4

Значит, выборочная средняя составляет 4.

2. Вычислить выборочную дисперсию.
Выборочная дисперсия (S^2) вычисляется путем вычисления суммы квадратов разностей между каждым значением в выборке и выборочной средней, деленной на (n-1), где n - количество значений в выборке.
Давайте выполним этот шаг пошагово:

a) Вычтем выборочную среднюю из каждого значения в выборке и возведем результат в квадрат:
(2-4)^2, (4-4)^2, (5-4)^2, (3-4)^2, (6-4)^2, (4-4)^2 = 4, 0, 1, 1, 4, 0

b) Сложим все полученные квадраты:
4 + 0 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10

c) Поделим полученную сумму на (n-1), где n = 6:
10 / (6-1) = 10 / 5 = 2

Значит, выборочная дисперсия составляет 2.

3. Вычислить ошибку выборочной средней.
Ошибка выборочной средней (SE) вычисляется путем деления стандартного отклонения на квадратный корень из количества значений в выборке.
Для нахождения ошибки выборочной средней сначала нужно найти стандартное отклонение (S). Стандартное отклонение вычисляется извлечением квадратного корня из выборочной дисперсии.
Для данной выборки мы уже нашли выборочную дисперсию, которая равна 2.

a) Извлекаем квадратный корень из выборочной дисперсии:
S = √2 ≈ 1.41

b) Делим стандартное отклонение на квадратный корень из количества значений в выборке:
SE = 1.41 / √6 ≈ 0.58

Значит, ошибка выборочной средней составляет примерно 0.58.

Таким образом, мы нашли выборочную среднюю (4), выборочную дисперсию (2) и ошибку выборочной средней (примерно 0.58) для данной выборки (2, 4, 5, 3, 6, 4).