Алгебра: Имеет ли смысл выражение: 1) √5 2) -√5 3) √-5 4) √(-5)²?

1)- имеет смысл, так как подкоренное выражение больше ноля: (вспоминаем, что корень из чего-то существует в действительных числах только в том случае, если рассматриваемое что-то больше или равно ноля: ).2) - выражение также имеет смысл, так как сначала вычисляется (что имеет смысл, как было выяснено раньше), а потом просто берется с противоположным знаком.3)- это выражение [в действительных числах] смысла не имеет, так как подкоренное выражение должно быть больше или равно ноля, хотя .4), так что...

Имеет ли смысл выражение: 1) √5 2) -√5 3) √-5 4) √(-5)²?

Ответы

VasiliyLihasdb 17.08.2020 08:16

$\sqrt{5}$

- имеет смысл, так как подкоренное выражение больше ноля: (вспоминаем, что "корень из чего-то" существует в действительных числах только в том случае, если рассматриваемое "что-то" больше или равно ноля: $\sqrt{x} \in \mathbb R \; \Leftrightarrow \; x\geq 0$ ).

$- \sqrt{5}$

- выражение также имеет смысл, так как сначала вычисляется $\sqrt{5}$ (что имеет смысл, как было выяснено раньше), а потом просто берется с противоположным знаком.

$\sqrt{-5}$

- это выражение [в действительных числах] смысла не имеет, так как подкоренное выражение должно быть больше или равно ноля, хотя -5 < 0 .

$\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25}$

25 0 , так что здесь все в порядке! Еще можно вспомнить, что при любом верно $\sqrt{a^2} = | \; a \; |$ . А если в задании было бы написано $( \sqrt{-5} )^2$ (вынесли двойку из-под корня), то выражение не имело бы смысла.